《理工科数学速成深化复习精讲 上》

第一讲巧用微积分学知识解决函数的极限、连续问题1

一 不容忽视的几个函数方面的问题1

二 求极限方法大全7

三 有关函数连续性的综合问题26

习题一31

答案与提示32

第二讲导数概论35

一 巧用导数定义35

二 单侧导数的若干注意39

三 链式法则再论43

四 细说dy/dx·dx/dy=148

五 各式函数求导问题列论51

六 对数求导法简述67

七 高阶导数的全面回顾68

八 函数性态受控于导数74

九 最大最小值简论79

习题二81

答案与提示88

第三讲微分中值定理97

一 微分中值定理系列97

二 涉及导数的极限问题102

三 涉及导数的等式问题107

四 涉及导数的不等式问题111

五 函数的零点问题118

习题三123

答案与提示127

第四讲多元函数的微分法133

一 基本概念提要133

二 两种微分法148

三 极值理论161

习题四167

答案与提示170

第五讲不定积分的技巧与例题分析174

一 原函数与不定积分174

二 积分法175

三 常见的几类函数的积分184

习题五197

答案与提示198

第六讲微积分学基本定理剖析与定积分的计算201

一 定积分的概念与性质201

二 微积分学基本定理204

三 定积分的计算205

四 典型例题分析207

习题六220

答案与提示223

第七讲重积分的定限与换元226

一 重积分与定积分概念、性质的比较226

二 二重积分的定限230

三 二重积分的换元法238

四 三重积分的定限与换元247

习题七256

答案与提示258

第八讲涉及积分的等式与不等式261

一 涉及积分的等式261

二 涉及积分的不等式272

习题八282

答案与提示284

第九讲广义积分与含参变量积分问题的解法综述289

一 广义积分的敛散性与有关综合题289

二 含参变量积分的解题技巧296

习题九302

答案与提示303

第十讲如何灵活应用格林公式与高斯公式305

一 化曲线的一般式为参数式的技巧305

二 格林公式及曲线积分与路径无关等问题309

三 曲面积分与高斯公式，斯托克斯公式319

四 与曲面积分有关的解题方法323

习题十331

略解或提示332