《数学复习精要》

上篇 复习精要1

第一章　函数1

第一节　集合1

1．有关集合的基本概念1

2．集合与集合之间的关系1

3．常用数集的表示符号及它们之间的关系2

例题选讲2

练习题一4

第二节　不等式和不等式组4

4．不等式的性质4

5．一元一次不等式组、一元二次不等式的解法5

6．｜ax+b｜＞c和｜ax+b｜＜c类型的绝对值不等式7

7．常用不等式及绝对值不等式7

例题选讲7

练习题二10

第三节　指数和对数10

8．零指数、负指数、分数指数的概念10

9．实数指数的运算法则10

10．对数的概念和性质11

11．对数的运算法则、换底公式11

12．简单的指数方程和对数方程11

例题选讲12

练习三16

第四节　函数17

13．函数的有关概念17

14．必须掌握的几个函数17

15．函数的性质22

例题选讲22

练习四26

本章难点指导27

第二章　三角函数29

第一节　三角函数及有关的概念29

16．终边相同的角的表示法29

17．弧度制的概念及角度与弧度的互化29

18．任意角的三角函数的定义30

19．三角函数在各象限的符号30

20．特殊角的三角函数值30

21．正弦、余弦、正切、余切函数的图象和性质32

22．了解函数y=Asin（ωx＋？）与函数y=sinx图象的关系，用“五点法”画出它的简图34

例题选讲34

练习五35

第二节　三角函数式的变换36

23．同角三角函数的关系36

24．诱导公式36

25．两角和、两角差、倍角、半角的正弦、余弦、正切的公式37

26．积化和差、和差化积的公式38

例题选讲38

练习六47

第三节　反三角函数和简单三角方程49

27．反正弦、反余弦、反正切函数的定义、定义域和值域、图象的性质49

28．最简单的几个三角方程及其解集51

例题选讲52

练习七55

第四节　解三角形56

29．解三角形的定义56

30．解直角三角形的有关定理与公式56

31．解斜三角形的有关定理与公式56

例题选讲57

练习八59

本章难点指导59

第三章　空间图形60

第一节　平面60

32．有关平面基本性质的三个公理及其推论60

第二节　两条直线的相关位置60

33．空间两条直线的各种位置关系60

34．有关异面直线的概念61

例题选讲61

第三节　直线和平面的相关位置62

35．直线与平面的位置关系62

36．直线和平面平行的判定定理和性质定理62

37．直线和平面垂直的概念、判定定理和性质定理62

38．直线与平面所成的角63

39．三垂线定理和它的逆定理63

例题选讲63

第四节　两个平面的相关位置64

40．两个平面的位置关系64

41．两个平面平行的判定定理和性质定理64

42．二面角及其平面角的概念65

43．两个平面垂直的判定定理和性质定理65

例题选讲65

练习九66

第五节　多面体67

44．棱柱、直棱柱、正棱柱、棱锥、正棱锥、棱台、正棱台的概念和性质67

45．正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积、全面积和体积的计算公式68

第六节　旋转体68

46．圆柱、圆锥、圆台的概念、性质、轴截面的形状以及侧面展开图的形状68

47．球的概念和性质以及球冠、球带、球缺、球台等概念68

48．掌握上述旋转体的侧面积、体积计算公式68

例题选讲71

练习十74

本章难点指导75

学习本章应特别注意的问题75

第四章　曲线和方程76

第一节　基本问题76

49．有向线段及其数量76

50．两点间的距离公式和线段的定比分点公式76

51．曲线和方程77

例题选讲77

练习十一79

第二节　直线80

52．直线的倾角和斜率的概念80

53．直线方程的几种形式80

54．点到直线的距离公式、两直线夹角公式80

55．两直线平行与垂直的充要条件82

例题选讲82

练习十二85

第三节　圆锥曲线86

56．圆的标准方程与一般方程86

57．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和性质86

58．坐标轴的平移公式90

例题选讲90

练习十三95

第四节　极坐标及参数方程97

59．极坐标系和点的极坐标97

60．参数方程98

例题选讲98

练习十四101

本章难点指导102

第五章　数列、数学归纳法103

第一节　数列103

61．数列的概念103

62．等差数列的概念、通项公式和前n项和的公式103

63．等比数列的概念、通项公式和前几项和的公式103

64．等差中项、等比中项的概念及应用104

65．数列极限的概念104

66．数列极限的四则运算法则105

67．无穷递缩等比数列的概念及各项和的公式105

例题选讲105

练习十五109

第二节　数学归纳法112

68．数学归纳法的定义和方法112

例题选讲112

练习十六114

本章难点指导114

第六章　排列、组合、二项式定理、复数115

第一节　排列和组合115

69．乘法原理和加法原理115

70．排列、组合的有关概念115

71．排列数、组合数的计算公式及有关组合数的性质116

例题选讲116

练习十七120

第二节　二项式定理121

72．二项式定理、二项展开式的性质和通项公式121

例题选讲122

练习十八123

第三节　复数123

73．复数的有关概念123

74．复数的代数形式、三角形式及互化关系124

75．复数的运算125

例题选讲125

练习十九130

本章难点指导131

〔附〕上篇章节练习题答案132

中篇 标准化考试参考题库143

一、单元测试题143

二、综合模拟测试题153

〔附〕单元测试题答案172

综合模拟测试题答案及评分标准190

下篇 考前准备226

一、自学复习计划及使用说明226

二、数学标准化考试常见题型解题辅导230

三、数学试题评分标准及一般原则265

四、成人考生如何预防和克服考试中怯场现象的发生266

五、1987年成人高考数学试题分析及1988年考生应注意的问题271

六、名词、术语汇编274

七、参考书目298