《微分几何习题集》

Ⅰ平面曲线1

基本方程与公式1

1 切线。法线。渐近线。曲线的讨论与作图。曲线的接触。包络4

2 弧长8

3 曲率9

4 渐缩线与渐伸线11

5 曲线的自然方程12

6 杂题13

Ⅱ空间曲线16

基本方程与公式16

1 空间曲线的方程19

2 伴随三面形21

3 曲线的弧长。曲率和挠率。曲线的自然方程26

4 弗朗内—塞雷公式28

5 杂题31

Ⅲ曲面33

基本方程与公式33

1 曲面方程的建立39

2 曲面的切平面和法线。曲面的球面表示42

3 单参数曲面族的包络。直纹面与可展曲面45

4 曲面的第一基本齐式47

5 曲面的第二基本齐式和有关问题49

6 曲率线。渐近线和短程线51

Ⅳ解答54

（Ⅰ）平面曲线54

（Ⅱ）空间曲线71

（Ⅲ）曲面95