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第一篇 平面解析几何学1

第一章 平面解析几何学的简单问题1

1.轴和轴上的线段.直线上的坐标1

2.平面上的笛卡儿直角坐标.两点间的距离.分线段为已知比3

3.极坐标7

4.向量的概念.向量在坐标轴上的射影.向量的模和幅角.两向量间的角.两向量共线和垂直的条件.向量在任意轴上的射影.三角形的面积9

5.坐标变换14

第二章 线的方程式18

6.两个变数的函数18

7.线的方程式的概念.用方程式给定线19

8.从已知线导出方程式22

9.线的参数方程式25

第三章 一次线27

10.直线是一次线.通过已知点且垂直于已知向量的直线的方程式.一般的直线方程式.不完全的直线方程式.截距式的直线方程式27

11.直线的方向向量.直线的标准方程式.通过两已知点的直线方程式.直线的参数方程式31

12.直线的角系数.有角系数的直线方程式.通过已知点且有已知角系数的直线方程式.两直线间的角的定义.两直线平行和垂直的条件34

13.直线的法线式的方程式.从一点到一直线的距离36

14.直线的极坐标方程式40

15.直线束的方程式42

第四章 二次线的几何性质44

16.圆周44

17.椭圆49

18.双曲线57

19.抛物线64

20.椭圆，双曲线和抛物线的极坐标方程式69

21.二次曲线的直径71

第五章 一般二次线方程式的讨论.某些曲线的方程式74

22.化一般二次方程式为标准式74

23.二次线的中心.化有心二次线的方程式为标准式78

24.在数学和数学的应用中所遇见的某些曲线方程式82

25.空间的笛卡儿直角坐标89

第二篇 空间解析几何学89

第六章 空间解析几何学的某些简单问题89

26.空间的向量90

27.两点间的距离.分线段为已知比92

第七章 向量代数94

28.向量的线性运算94

29.向量的数性积100

30.向量的向量积104

31.三个向量的混合积107

32.二重向量积109

第八章 曲面方程式与空间的线的方程式111

33.曲面方程式111

34.空间的线的方程式.三个曲面相交的问题113

35.母线平行于一坐标轴的柱面的方程式115

36.平面的一般方程式.通过一已知点且具有已知法向量的平面的方程式116

第九章 平面方程式.直线方程式.二次曲面方程式116

37.不完全的平面方程式.截距式的平面方程式118

38.平面的法线式的方程式.从一点到平面的距离120

39.直线方程式124

40.直线的方向向量.直线的标准方程式.直线的参数方程式127

41.关于平面方程式与直线方程组的混合问题132

42.球面135

43.平面.直线.球面的向量记号方程式138

44.二次曲面141

附录 行列式理论初步151

1.二阶行列式与两个二元一次方程式的方程组151

2.两个三元一次方程式的齐次方程组153

3.三阶行列式154

4.行列式的性质155

5.三元一次方程组的解法和讨论158

问题答案与提示161