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第一篇平面解析几何1

第一章 平面上点的坐标与曲线的方程1

1.1.1 直角坐标系7

1.1.2 仿射坐标系10

1.1.3 极坐标系10

1.1.4 坐标变换12

1.1.5 方程与图形的对应关系15

1.1.6 曲线的一般方程17

1.1.7 曲线的参数方程18

第二章 直线23

1.2.1 直线的各种方程26

1.2.2 直线与直线之间的关系28

1.2.3 直线的法式方程30

1.2.4 直线束、共点线与共线点的问题33

1.2.5 直线的极坐标方程34

1.2.6 有关直线的其他问题34

第三章 二次曲线的几何性质37

1.3.1 圆37

1.3.2 椭圆43

1.3.3 双曲线48

1.3.4 抛物线53

1.3.5 圆锥曲线的极坐标方程57

第四章 二次曲线的一般理论60

1.4.1 二次曲线方程的化简64

1.4.2 二次曲线的中心65

1.4.3 二次曲线的直径、主轴与渐近线66

1.4.4 二次曲线与直线的相互位置关系69

1.4.5 二次曲线的不变量70

1.4.6 有关二次曲线的其他问题73

第五章 平面上的正交变换与仿射变换75

1.5.1 正交变换80

1.5.2 仿射变换81

1.5.3 二次曲线的仿射性质84

第二篇空间解析几何85

第一章 空间中点的坐标与曲面、曲线的方程85

2.1.1 直角坐标系92

2.1.2 两点间的距离与定比分点93

2.1.3 柱面坐标系与球面坐标系94

2.1.4 直角坐标变换95

2.1.5 仿射坐标变换96

2.1.6 曲面的一般方程98

2.1.7 曲线的一般方程99

2.1.8 曲面与曲线的参数方程100

第二章 矢量代数103

2.2.1 矢量的线性运算108

2.2.2 矢量的投影与坐标，用坐标作矢量的线性运算110

2.2.3 矢量的内积112

2.2.4 用坐标作矢量的内积运算114

2.2.5 矢量的外积114

2.2.6 矢量的混合积116

2.2.7 矢量的二重外积公式117

第三章 平面119

2.3.1 平面的点法式方程与一般方程121

2.3.2 平面的截距式方程与参数方程123

2.3.3 平面的法式方程124

2.3.4 两平面间的位置关系126

第四章 直线128

2.4.1 直线的参数方程与对称式方程130

2.4.2 直线的一般方程131

2.4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系132

2.4.4 平面与直线的综合问题136

第五章 二次曲面的几何性质141

2.5.1 球面141

2.5.2 柱面、锥面与旋转曲面145

2.5.3 椭球面、双曲面与抛物面151

2.5.4 直纹二次曲面156

第六章 二次曲面的一般理论159

2.6.1 二次曲面的中心、直径面、切平面171

2.6.2 二次曲面方程的确定173

2.6.3 二次曲面的不变量175

2.6.4 二次曲面的形状与位置177

2.6.5 二次曲面与平面的交线178

第七章 空间的正交变换与仿射变换182

2.7.1 正交变换187

2.7.2 仿射变换188

习题答案191

第一编平面解析几何191

第一章 平面上点的坐标与曲线的方程191

第二章 直线202

第三章 二次曲线的几何性质210

第四章 二次曲线的一般理论231

第五章 平面上的正交变换与仿射变换242

第二编 空间解析几何247

第一章 空间中点的坐标与曲面、曲线的方程247

第二章 矢量代数257

第三章 平面272

第四章 直线277

第五章 二次曲面的几何性质285

第六章 二次曲面的一般理论300

第七章 空间的正交变换与仿射变换310