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前言页1

第一编 点集拓扑学1

第一章 度量空间1

1. 度量空间·球形领域1

2. 四个基本概念：开集、闭集、闭包、收敛序列6

3. 连续映射·拓扑映射11

4. 列紧性及其第一个特征(序列式列紧性)16

5. 列紧性的第二个特征(紧致性)·列紧度量空间上的映射21

第二章 拓扑空间25

1. 拓扑空间·拓扑基25

2. 拓扑空间的基本概念与性质30

3. 可数性公理·分离性公理34

4. 公理A1与T1的意义：子集的聚点与收敛序列的极限点38

5. 公理A2与T1的意义：紧致性与三种列紧性42

6. 正则空间·正规空间·度量化定理48

7. 紧致Hausdorff空间55

8. 连通性58

9. 映射的扩张与收缩核概念65

10. 映射的同伦·拓扑空间的伦型71

第二编 多面体的同调群79

第三章 单纯复合形及其同调群79

1. 单纯复合形·多面体79

2. 同调群96

3. 复形的连通分支·零维同调群的结构103

4. 几个简单的复形的同调群·假流形106

5. 整同调群的结构·Euler-Poincaré公式116

6. 用关联矩阵计算整同调群·典型基121

第四章 同调群的不变性·映射的同调性质130

1.引言·链映射与链同伦130

2. 单纯映射136

3. 重心重分141

4. 同调群的重分不变性150

5. 单纯逼近·同调群的拓扑不变性155

6. 映射的同调性质·同调群的伦型不变性·Brouwer不动点定理163

7. Lefschetz不动点定理169

第三编 多面体的同调论177

第五章 同调序列·流形的对偶定理177

1.同态群177

2. 上同调群183

3. 相对同调群·切除定理198

4. 同调序列205

5. 增广复形·切除定理与同调序列的应用213

6. 块形剖分220

7. 闭组合流形及其对偶定理231

1. 环239

第六章 上同调环·流形的交环239

2. 上积·上同调环241

3. 卡积250

4. 闭组合流形的交环254

附录A 线性的欧几里得空间264

1. 线性空间264

2. 线性的欧几里得空间·超平面266

3. 最广点组270

附录B 交换群274

1. 一般概念274

2. 直和·秩280

3. 有限维的自由群287

4. 有限生成的群296

5. 自由群的自同态的迹数299