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前言1

第一章 复数1

1.1 复数及其平面表示1

1.复数概念1

2.复数的平面表示1

1.2 复数的运算5

1.加法和减法5

2.乘法和除法6

1.3 复数的球面表示与无穷远点13

习题16

1.基本概念19

2.1 复平面点集19

第二章 复变函数19

2.复数序列的极限21

3.曲线与区域25

2.2 复变函数的概念与表示法31

1.复变函数的概念31

2.复变函数的表示法34

2.3 复变函数的极限39

2.4 复变函数的连续性42

习题45

第三章 解析函数49

3.1 导数49

3.3 Cauchy-Riemann方程54

3.3 导数的几何意义59

3.4 初等解析函数63

1.幂函数w=zn(n为正整数)63

2.指数函数w=θn65

3.三角函数68

4.双曲函数71

5.根式函数w=?(z≠0，n是正整数，且n>1)73

6.对数函数w=Lne78

7.一般幂函数82

8.一般指数函数83

习题85

1.积分的定义与计算88

4.1 复变函数的积分88

第四章 Cauchy(积分)定理与Cauchy(积分)公式88

2.基本性质90

3.计算举例91

4.2 Cauchy(积分)定理94

1.Cauchy(积分)定理95

2.不定积分102

4.3 Cauchy(积分)公式104

1.Cauchy(积分)公式及其推论105

2.Cauchy(积分)公式与积分计算109

3.Cauchy(积分)公式的其他推论112

4.4 调和函数114

1.场的概念119

4.5 平面向量场119

2.流量与(速度)环量120

3.源、汇、涡(点)121

4.势函数与流函数122

5.复势123

习题125

第五章 级数129

5.1 函数项级数的基本性质129

1.常数项级数129

2.函数项级数的一致收敛性132

3.Weierstrass定理134

1.敛散性137

5.2 幂级数137

2.收敛半径138

3.和函数的解析性140

5.3 Taylor级数142

1.解析函数的Taylor展式142

2.零点的孤立性与内部唯一性定理149

5.4 Laurent级数153

1.解析函数的Laurent展式153

2.孤立奇点161

习题167

6.1 留数定理171

1.留数的定义与计算171

第六章 留数171

2.留数定理177

6.2 辐角原理及其应用181

1.对数留数181

2.辐角原理184

3.Rouch?定理185

6.3 利用留数定理计算实积分187

1.？f(x)dx型积分的计算189

2.？R(sinθ,cosθ)dθ型积分的计算(其中R表示有理函数)191

3.f(x)θ？dx(a>0)型积分的计算193

习题195

7.1 共形变换的性质199

第七章 共形变换199

7.2 分式线性变换201

1.分式线性变换的性质202

2.唯一确定分式线性变换的条件207

3.一些典型区域的共形变换212

7.3 几个常用函数实现的共形变换218

1.幂函数w=za(a>0)218

2.指数函数w=e？224

3.Жуковский函数227

4.Schwarz-Christoffel函数235

7.4 Riemann存在定理与边界对应定理238

习题241

习题答案245