《多复变数的奇异积分》求取 ⇩

绪论1

0.1 引言1

0.2 Cauchy-Szeg?核3

0.3 Cauchy-Fantappi?核9

0.4 Henkin-Ramirez核与Stein-Kerzman核12

第一章 超球的Cauchy型积分15

1.1 引言15

1.2 一条引理16

1.3 Cauchy主值22

1.4 Cauchy型积分的极限值25

1.5 Cauchy型积分的极限函数的连续性质29

1.6 定理1.4.2的推广33

1.7 引理1.6.1的证明35

1.8 另一种Cauchy主值47

1.9 引理1.8.1的证明48

1.10 K-极限54

第二章 复超球面上的奇异积分方程57

2.1 引言57

2.2 含有Cauchy核的复合奇性积分公式58

2.3 B-核与h-核。B-型积分与h-型积分62

2.4 含有h-核的复合奇性积分公式68

2.5 算子H，B，h73

2.6 有Cauchy核的奇异积分方程77

2.7 有B-核和h-核的奇异积分方程79

2.8 一些例外情形83

2.9 有B-核和h-核的奇异积分方程(续)85

2.10 有Cauchy核的奇异积分方程组87

2.11 有B-核与h-核的奇异积分方程组89

2.12 复超球面上变系数的奇异积分方程94

2.13 置换公式113

2.14 正则化125

2.15 某些方程的直接求解130

第三章 复超球面上的Hadamard主值137

3.1 引言137

3.2 几条引理139

3.3 Hadamard主值148

3.4 含有Hadamard主值的Plemelj公式154

3.5 复眼球面上Cauchy型积分的导数156

3.6 部分特殊点处的极限值164

3.7 用Hadamard主值表示边界值167

第四章 Lie球双面空间的Cauchy型积分184

4.1 引言184

4.2 二条引理186

4.3 在？IV-？IV上的Cauchy主值194

4.4 Cauchy型积分在？IV-？IV上的极限值205

4.5 B调和函数的边界值211

4.6 Cauchy型积分在？IV上的极限值213

第五章 矩阵双曲空间的Cauchy型积分227

5.1 引言227

5.2 Cauchy型积分在？I(n)上的极限值229

5.3 一条引理235

5.4 ？I(m,n)的Cauchy型积分在？I(m-1)上的极限值237

5.5 ？I(m,n)内的B-调和函数的边界性质246

第六章 强拟凸域的Henkin型积分251

6.1 引言251

6.2 一般的Plemelj公式252

6.3 bΩ上的奇异积分256

6.4 当邻域是椭圆的情形259

6.5 当邻域是矩形的情形266

6.6 关于Bochner-Martinelli型积分274

参考文献276