《奇异积分与函数的可微性》

序言1

符号1

第一章 实变理论的若干基本概念1

1 极大函数2

2 可测集的一般点邻近的性质12

3 Rn中的开集分解为立方体16

4 Lp空间的一个内插定理21

5 进一步的结果25

注释29

第二章 奇异积分31

1 Rn上调和分析某些内容的回顾32

2 奇异积分：核心部分34

3 奇异积分：前面结果的某些推广与变形41

4 同展缩可交换的奇异积分算子47

5 向量值的类似55

6 进一步的结果59

注释65

第三章 Riesz变换，Poisson积分与球调和函数66

1 Riesz变换66

2 Poisson积分与恒等逼近73

3 高阶Riesz变换与球调和函数系84

4 进一步的结果97

注释100

第四章 Littlewood-Paley理论与乘子102

1 Littlewood-Paley的g函数102

2 函数g1109

3 乘子(第一型)119

4 部分和算子的应用126

5 二进分解131

6 Marcinkiewicz乘子定理137

7 进一步的结果142

注释146

第五章 通过函数空间描述的可微性148

1 Riesz位势149

2 Sobolev空间L?(Rn)155

3 Bessel位势167

4 Lipschitz连续函数空间Λa182

5 空间Λ？194

6 进一步的结果205

注释213

第六章 开拓与限制215

1 开集分解成立方体216

2 Whitney型的开拓定理220

3 对于具有最小光滑边界的区域的开拓定理233

4 进一步的结果247

注释251

第七章 再论调和函数252

1 非切线收敛与Fatou定理252

2 面积积分261

3 Hp空间论的应用275

4 进一步的结果298

注释303

第八章 函数的微分304

1 逐点可微的几个概念305

2 函数的分解312

3 可微的特征316

4 对称化原理325

5 可微的另一个特征331

6 进一步的结果337

注释342

附录343

A.若干不等式343

B.Marcinkiewicz内插定理344

C.调和函数的某些初等性质348

D.关于Rademacher函数的不等式351

参考文献354

名词索引365