《分析力学导论》

第一章广义坐标力学方程1

1-1 牛顿力学的局限性1

1-2 自由度广义坐标3

1-3 约束虚位移6

1-4 理想约束虚功原理13

1-5 广义虚位移广义虚功原理21

1-6 达朗伯原理达朗伯－拉格朗日方程30

1-7 达朗伯－拉格朗日方程的广义形式39

习题47

第二章拉格朗日动力学51

2-1 第一类拉格朗日方程51

2-2 第二类拉格朗日方程58

2-3 能量积分循环积分65

2-4 空间的均匀性和各向同性所对应的守恒定律72

2-5 第二类拉格朗日方程的应用举例76

2-6 电磁场中带电粒子的拉格朗日函数和哈密顿函数88

2-7 狭义相对论中的拉格朗日函数和哈密顿函数95

习题97

第三章多自由度力学体系的微振动简正坐标101

3-1 耦合谐振子的微振动101

3-2 多自由度体系的微振动106

3-3 怎样寻找简正坐标简正振动微分方程121

3-4 振动实验平台的微振动144

3-5 耦合谐振频率分布的对称性同原子光谱塞曼效应的对照147

习题150

第四章哈密顿动力学155

4-1 力学规律表达形式的普遍化和正则化155

4-2 变分运算简介欧拉方程158

4-3 力学的变分原理——哈密顿原理165

4-4 哈密顿正则方程178

4-5 最小作用量原理最小作用量原理的雅可比形式196

4-6 相空间刘维定理206

4-7 维里定理209

习题212

第五章正则变换214

5-1 为什么要作正则变换214

5-2 正则变换生成函数216

5-3 正则变换中生成函数的主要形式227

习题237

第六章泊松括号拉格朗日括号240

6-1 泊松括号的引进240

6-2 泊松括号的重要性质242

6-3 雅可比恒等式的推导247

6-4 泊松定理及其应用248

6-5 用拉格朗日括号、泊松括号判别正则变换252

6-6 量子力学中的泊松括号简介261

习题263

第七章哈密顿－雅可比方法265

7-1 哈密顿－雅可比方法的产生265

7-2 哈密顿－雅可比方程哈密顿主函数266

7-3 雅可比定理270

7-4 应用哈密顿－雅可比方程解题的步骤及其示例273

7-5 哈密顿特征函数哈密顿－雅可比方程的修正形式276

7-6 怎样求解哈密顿－雅可比方程的修正形式281

7-7 作用变量和角变量周期运动的频率289

7-8 哈密顿－雅可比方法跨学科的应用举例297

习题303

参考文献306