《分析力学》

绪论1

第一篇 分析力学的基本概念和基本原理4

第一章 分析力学的一些基本概念4

1-1 自由系统和非自由系统·约束及其分类4

1-2 广义坐标和自由度9

1-3 可能位移和虚位移13

第二章 分析力学的两个基本原理20

(一)虚位移原理20

2-1 理想约束和虚位移原理20

2-2 虚位移原理在静力学中的应用23

2-3 广义坐标的平衡方程·广义力28

2-4 力具有势函数的平衡条件·平衡的稳定性讨论［参2(a)］31

(二)达朗伯原理37

2-5 牛顿运动第二定律和达朗伯原理37

2-6 刚体一般运动惯性力系的简化43

第二篇 分析力学的基本方程53

第三章 动力学方程的三种基本型式53

3-1 动力学方程的第一种基本型式——动力学普遍方程53

3-2 动力学方程的第二种基本型式57

3-3 动力学方程的第三种基本型式65

第四章 完整系统的动力学方程68

(一)拉格朗日第二类方程——广义坐标式动力学方程68

4-1 拉格朗日第二类方程的推导68

4-2 广义能量积分72

4-3 多自由度保守系统的微振动［参3(c)］83

4-4 含耗散函数的拉格朗日方程和有阻尼的线性振动系统［参5(a)］96

4-5 碰撞问题的拉格朗日方程101

4-6 含速度矢势的拉格朗日方程——带电粒子在电磁场中的运动方程103

(二)哈密顿正则方程——广义动量式动力学方程106

4-7 哈密顿正则方程的推导106

4-8 用相空间来研究完整系统的力学问题110

4-9 正则方程在统计力学中的应用——刘维定理115

4-10 用正则方程求扰动方程——运动稳定性问题117

4-11 正则方程经接触变换保持形式不变127

第五章 非完整系统的动力学方程134

5-1 第一类拉格朗日方程134

5-2 非完整系统的拉格朗日推广式139

5-3 阿佩尔方程146

第六章 利用已知积分的降阶方程158

6-1 利用循环积分的劳思降阶方程158

6-2 利用能量积分的惠特克降阶方程164

第七章 哈密顿—雅科毕方程170

7-1 哈密顿偏微分方程型式动力学方程的推导170

7-2 雅科毕定理174

7-3 特种场合的哈密顿—雅科毕方程176

第三篇 力学的变分原理183

第八章 微分原理183

8-1 高斯最小约束原理183

8-2 赫兹最小曲率原理183

第九章 积分原理189

9-1 哈密顿原理189

9-2 莫培督—拉格朗日最小作用原理192

9-3 最小作用原理的雅科毕方程195

第四篇 对于求解动力学方程有关的分析力学知识197

第十章 变换理论197

10-1 正则变换及其群性197

10-2 四种不同母函数的正则变换199

10-3 正则变换群的子群—马蒂厄变换和点变换202

10-4 无限小正则变换204

10-5 正则变换在摄动理论上的应用205

第十一章 正则变换的不变式208

11-1 庞伽雷积分不变式208

11-2 拉格朗日括号是正则不变式217

11-3 泊松括号是正则变换的不变式220

第十二章 动力学方程的一次积分224

12-1 用泊松括号表示动力学方程和它的一次积分224

12-2 泊松恒等式225

12-3 关于一次积分的泊松定理和内旋积分系227

12-4 诺埃塞尔定理229

第十三章 可分解的动力学方程234

13-1 变数可以明显分离的拉格朗日方程234

13-2 刘维系统235

13-3 斯塔克尔定理［参3(f)］237

附录241

附录1 伐夫型微分方程的可积条件241

附录2 dδx=δdx243

附录3 质点自静止开始运动的方向与合力的方向一致244

附录4 v×(〓×A)=〓(v·A)-(v·〓)A245

附录5 平面相空间的奇点类型246

附录6 刚体一般运动的动能表示式249

习题251

参考书254

索引256