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第一章 分析力学的基本概念1

1．1 约束及其分类1

1．1．1 约束1

1．1．2 约束方程2

1．1．3 约束的分类3

1．1．4 微分约束的可积性定理7

1．1．5 约束概念的扩充11

1．2．1 广义坐标12

1．2 广义坐标、广义速度和广义加速度12

1．2．2 广义速度13

1．2．3 广义加速度15

1．2．4 非完整约束方程在广义坐标、广义速度下的表达式16

1．3 准速度、准坐标和准加速度17

1．3．1 准速度17

1．3．2 准坐标20

1．3．3 准加速度21

1．3．4 高阶准速度23

1．4．1虚位移24

1．4 虚位移24

1．4．2 实位移处于虚位移中的充要条件28

1．4．3 虚位移概念的推广29

1．5 理想约束31

1．5．1 约束反力与理想约束31

1．5．2 理想约束的例子32

1．5．3 理想约束假定的重要性和可能性32

1．6 微分运算与变分运算的交换关系32

1．6．1 一阶非完整系统的交换关系33

1．6．2 高阶非完整系统的交换关系38

1．6．3 新型交换关系41

1．7 历史资料42

1．7．1 名家介绍42

1．7．2 国外分析力学名著与教材42

1．7．3 我国出版的分析力学专著和教材45

1．7．4 分析力学大事年表46

习题49

1．7．5 关于分析力学的历史与现状研究49

1．7．6 关于分析力学的基本概念的研究49

参考文献50

第二章 分析力学的变分原理52

2．1 微分变分原理52

2．1．1 DAlembert-Lagrange原理52

2．1．2 Jourdain原理57

2．1．3 Gauss原理58

2．1．4 万有D Alembert原理59

2．1．5 微分变分原理的应用63

2．2 完整系统在广义坐标下的积分变分原理68

2．2．1 Hamilton原理68

2．2．2 Lagrange原理76

2．3 完整系统在准坐标下的积分变分原理84

2．3．1 完整系统在准坐标下的Hamilton原理84

2．3．2 完整系统在准坐标下的Lagrange原理89

2．4．1 变分δqs的定义90

2．4 非完整系统的积分变分原理90

2．4．2 非完整系统广义坐标下的积分变分原理93

2．4．3 非完整系统准坐标下的积分变分原理105

2．5 一类新型积分变分原理107

2．5．1 m次速度空间中的积分变分原理107

2．5．2 二次速度空间中的积分变分原理及其极值特性111

2．5．3 新型积分变分原理的应用113

2．6 新型交换关系下的Hamilton原理和高阶非完整系统的Hamilton原理115

2．6．1 完整非保守系统的Hamilton原理116

2．6．2 非完整非保守系统的Hamilton原理118

2．6．3 高阶非完整系统的Hamilton原理121

2．7 历史资料124

2．7．1 名家介绍124

2．7．2 力学的变分原理发展简史125

习题127

参考文献129

3．1．1 完整系统的Lagrange方程131

3．1 Euler-Lagrange体系的方程131

第三章 分析力学的各种运动微分方程131

3．1．2 非完整系统带乘子的Lagrange方程145

3．1．3 非完整系统的Mac-Millan方程150

3．1．4 非完整系统的Volterra方程151

3．1．5 非完整系统的Чаплыгин方程155

3．1．6 非完整系统的Boltzmann-Hamel方程161

3．1．7 高阶非完整系统的Euler-Lagrange形式的方程165

3．2 Nielsen体系的方程170

3．2．1 完整系统的Nielsen方程170

3．2．2 非完整系统的广义Nielsen方程175

3．2．3 高阶非完整系统的广义Nielsen方程182

3．2．4 Euler-Lagrange体系的方程与Nielsen体系的方程的等价性188

3．3 Appell体系的方程193

3．3．1 Appell方程193

3．3．2 Ценов方程215

3．4．1 两大体系方程的混合222

3．4 混合型方程222

3．4．2 一类新的混合型方程234

3．5 正则方程238

3．5．1 完整系统的Hamilton正则方程238

3．5．2 非完整系统的正则方程242

3．6 历史资料248

3．6．1 名家介绍248

3．6．2 关于分析力学的运动方程249

习题250

参考文献251

第四章 分析力学的某些专门问题255

4．1 运动稳定性和小振动理论255

4．1．1 完整系统平衡的稳定性和运动稳定性255

4．1．2 完整系统的小振动262

4．1．3 非完整系统平衡状态附近的小振动266

4．2 刚体定点转动问题的分析动力学271

4．2．1 Euler-Poisson方程及三种经典可积情形272

4．2．2 Xapламов方程及其降阶问题276

4．2．3 Euler-Poisson方程的若干特殊可积情形281

4．2．4 带有非完整约束的刚体绕固定点转动问题285

4．3 相对运动动力学288

4．3．1 完整系统的相对运动动力学288

4．3．2 非完整系统的相对运动动力学297

4．4 可控力学系统的分析动力学303

4．4．1 带参数约束系统的分析动力学303

4．4．2 包含伺服约束系统的分析动力学310

4．4．3 有约束受迫运动控制问题的分析动力学317

4．5．1 给定打击冲量的情形321

4．5 打击运动的分析动力学321

4．5．2 瞬时加上约束的情形329

4．6 变质量系统的分析动力学333

4．6．1 变质量力学系统的D Alembert-Lagrange原理333

4．6．2 变质量系统的Hamilton原理339

4．6．3 变质量系统的运动微分方程342

4．7 机电系统的分析动力学349

4．7．1 机电系统分析力学的基本概念和Lagrange-Maxwell方程349

4．7．2 Lagrange-Maxwell方程的应用354

4．7．3 非完整动力学与电机的一般理论360

4．8 事件空间中的分析动力学360

4．8．1 事件空间中的Hamilton原理361

4．8．2 事件空间中完整保守系统的运动方程365

4．8．3 事件空间中非完整系统的运动方程366

4．9 分析动力学逆问题371

4．9．1 动力学逆问题的提法371

4．9．2 运动方程的建立373

4．9．3 运动方程的修改376

4．9．4 运动方程的封闭378

4．9．5 非完整系统动力学逆问题382

4．10 历史资料385

4．10．1 名家介绍385

4．10．2 关于分析动力学的专门问题386

习题386

参考文献389

5．1．1 循环积分和广义能量积分392

第五章 分析力学方程的积分方法392

5．1 动力学方程的降阶方法392

5．1．2 完整系统的Routh方程和Whittaker方程400

5．1．3 非完整系统方程的降阶方法404

5．2 Poisson定理及其应用416

5．2．1 Poisson括号及其性质416

5．2．2 关于第一积分的Poisson定理419

5．2．3 求非完整力学系统第一积分的Poisson方法423

5．3 正则变换430

5．3．1 正则变换及其群性430

5．3．2 母函数435

5．3．3 Mathieu变换和点变换441

5．3．4 无限小正则变换444

5．4 Hamilton-Jacobi方法446

5．4．1 化零正则变换446

5．4．2 Hamilton-Jacobi定理448

5．4．3 Liouville和St?kel情形451

5．4．4 Hamilton-Jacobi方法对特殊非完整系统的应用458

5．5 场方法467

5．5．1 求解常微分方程的场方法467

5．5．2 完整系统的场方法471

5．5．3 非完整系统的场方法474

5．6 Noether定理483

5．6．1 变换群484

5．6．2 作用量的变分485

5．6．3 作用量与Lagrange方程的关系488

5．6．4 对称变换，准对称变换，广义准对称变换491

5．6．5 Noether定理及其逆定理496

5．6．6 力学中基本守恒定律的推导500

5．6．7 Noether定理的推广形式501

5．7 力学系统的积分不变量510

5．7．1 Poincaré一阶线性相对积分不变量511

5．7．2 高阶积分不变量515

5．7．3 正则变换与积分不变量520

5．7．4 关于积分不变量的唯一性定理523

5．7．5 Poincaré-Cartan积分不变量526

5．7．6 没有积分不变量的动力学方程528

5．8 历史资料529

5．8．1 名家介绍529

5．8．2 关于分析力学方程的积分理论530

习题531

参考文献533

6．1 张量分析的某些结论536

6．1．1 张量的基本概念536

第六章 分析力学的张量方法536

6．1．2 张量的性质540

6．1．3 绝对微分541

6．2 基本动力学量和运动学量的张量表示544

6．2．1 速度与加速度544

6．2．2 动能和加速度能547

6．3 定常系统的运动方程549

6．3．1 Schouten-Vranceanu方程551

6．3．2 Boltzmann-Hamel方程555

6．3．3 Appell方程563

6．4．1 Добронравов方程568

6．4 非定常系统的运动方程568

6．4．2 Добронравов方程与分析力学中其它方程的等价性577

6．4．3 Boltzmann-Hamel方程580

6．4．4 应用586

6．5 历史资料593

6．5．1 名家介绍593

6．5．2 关于分析力学的张量方法593

参考文献594

习题594

第七章 分析力学的外微分描述597

7．1 可微流形597

7．1．1 拓朴空间597

7．1．2 微分流形599

7．1．3 切空间603

7．1．4 子流形610

7．2．1 张量丛614

7．2 外微分614

7．2．2 微分形式615

7．2．3 微分形式的运算619

7．2．4 Frobenius定理627

7．2．5 微分形式的积分630

7．3 Hamilton力学的几何描述637

7．3．1 辛流形637

7．3．2 积分不变量640

7．3．3 Poisson括号643

7．3．4 Noether定理645

7．3．5 正则变换646

7．3．6 非定常力学651

7．3．7 Hamilton原理653

7．3．8 Hamilton-Jacobi方程的几何意义656

7．4 Lagrange力学的几何描述656

7．4．1 Legendre变换657

7．4．2 非定常力学663

7．4．3 Legendre逆变换665

7．4．4 Hamilton原理667

7．5 非完整力学系统的微分几何理论670

7．5．1 Lagrange矢量场671

7．5．2 广义Noether定理680

7．5．3 Hamilton原理687

7．5．4 高阶非完整力学系统的微分几何结构688

7．6 历史资料692

7．6．1 名家介绍692

7．6．2 年事介绍692

7．6．3 关于近代分析力学693

习题694

参考文献696

第八章 Hamilton系统的混沌初步700

8．1 一些基本概念700

8．1．1 相空间中的运动700

8．1．2 扩充相空间702

8．1．3 作用积分703

8．1．4 截面705

8．1．5 可积系统和近可积系统707

8．1．6 转动和摆动708

8．2 作用-角变量709

8．2．1 作用-角变量709

8．2．2 作用-角变量的应用711

8．3 经典摄动理论719

8．3．1 单自由度系统720

8．3．2 两个和两个以上自由度724

8．3．3 对时间的明显依赖性726

8．4 浸渐不变量728

8．4．1 概述728

8．4．2 浸渐不变量730

8．4．3 浸渐不变量的构造733

8．5 长期摄动理论738

8．5．1 共振的排除739

8．5．2 偶然退化和内在退化742

8．5．3 高阶共振的排除746

8．6 Hamilton系统和正则映射751

8．6．1 可积系统751

8．6．2 近可积系统754

8．6．3 Hamilton形式和映射756

8．7 正则映射的一般特性758

8．7．1 无理旋转数和KAM稳定性758

8．7．2 有理旋转数和Poincaré-Birkhoff定理767

8．7．3 非线性映射的整体描述771

8．7．4 Arnold扩散774

8．7．5 数值例子776

8．8 历史资料777

8．8．1 名家介绍777

8．8．2 关于Hamiltom系统的混沌778

习题779

参考文献781

名词索引782