《分析力学》求取 ⇩

第一章 变分原理和拉格朗日方程5

1.1　变分法初步5

1.2　哈米顿原理、拉格朗日方程15

1.3　分离系统的拉格朗日函数18

1.4　哈米顿原理的应用举例22

1.5　哈米顿原理的推广25

习题28

第二章　哈米顿正则方程31

2.1　哈米顿原理与正则方程31

2.2　修正的哈米顿原理33

2.3　能量积分和哈米顿函数的意义36

2.4　循环积分、守恒定律与时空对称性42

2.5 罗斯函数和罗斯方程46

2.6　最小作用原理49

习题55

第三章 运动稳定性及多自由度系统的微小振动57

3.1　平衡的稳定性、拉格朗日-狄利赫里定理58

3.2　稳定平衡位置附近的微小振动61

3.3　多原子分子的振动70

3.4　关于系统运动的稳定性82

3.5　关于定常运动的李雅普诺夫的直接法（第二种方法）85

3.6　解决稳定性问题的间接法（第一种方法）90

3.7　系统在定常运动状态附近的微振动96

习题100

第四章　非完整系统分析力学103

4.1　非完整系统的约束及自由度103

4.2　非完整系统的罗斯方程106

4.3　非完整系统的阿沛尔方程、伪坐标113

4.4　阿沛尔方程的应用118

习题126

第五章　正则变换及其不变式129

5.1　正则变换129

5.2　几种不同形式母函数的正则变换135

5.3　泊松括号、泊松定理141

5.4　正则变换下泊松括号的不变性152

5.5　无限小正则变换157

习题162

第六章　哈米顿-雅可比理论166

6.1　哈米顿-雅可比方程、雅可比定理166

6.2　H不显含t情况下的哈米顿-雅可比方程176

6.3　哈米顿-雅可比方程中变量的分离179

6.4　作用量变数与角变数182

6.5　哈米顿-雅可比理论、力学与光学186

习题189

第七章　相对论力学192

7.1　相对性原理的介绍192

7.2　四维标量、矢量、张量195

7.3　质点在电磁场中运动199

第八章　连续体和场的分析动力学简介208

8.1　连续体和场的拉格朗日方程208

8.2　连续体和场的哈米顿正则方程213

8.3　场的能量动量张量216

8.4　时空对称性与守恒定律219

8.5　通过变分原理来描述电磁场226

8.6 电磁场的能量动量守恒定律230