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第一章哈密顿原理和拉格朗日方程1

§1.1 变分法1

一、变分法和变分问题1

二、变分的运算法则1

三、欧拉方程4

一、惯量矢量和惯量标量6

一、约束及其分类12

§1.2 约束和广义坐标12

二、广义坐标13

三、广义速度15

四、广义力16

§1.3 哈密顿原理17

§1.4 拉格朗日方程20

一、拉格朗日方程24

二、基本形式的拉格朗日方程24

一、勒让德变换24

三、尼尔森方程29

四、带电粒子在电磁场中的运动32

§1.5 广义动量积分和广义能量积分35

一、广义动量积分36

二、广义能量积分37

三、对称性和守恒定律39

一、最小作用原理45

§1.6 有心力46

一、约化质量46

二、势能只是r函数的情况48

三、平方反比引力的情况51

四、与立方成反比的引力的情况52

五、轨道的条件53

六、轨道的稳定性54

一、广义恰普雷金方程及其牛青萍形式55

一、相对积分不变量57

习题59

§2.1 小振动的运动方程61

一、小振动的运动方程61

第二章平衡位形附近的小振动61

二、小振动的解63

§2.2 小振动解的存在64

一、本征值的非负性64

二、正交归一化条件67

三、久期方程具有重根的情况69

§2.3 简正振动71

一、简正坐标72

二、简正振动72

习题80

§3.1 欧拉运动学方程82

第三章刚体的定点转动82

一、欧拉角82

二、欧拉运动学方程84

§3.2 惯量矩阵和惯量张量86

二、惯量矩阵和惯量张量88

§3.3 主转动惯量和惯量椭球91

一、主转动惯量91

二、惯量椭球94

§3.4 欧拉动力学方程98

一、广义力与主轴的关系98

二、欧拉动力学方程99

§3.5 刚体的自由运动101

一、自由陀螺101

二、自由对称陀螺106

§3.6 拉格朗日陀螺110

一、陀螺运动的基本关系式111

二、受迫规则旋进112

三、章动113

四、休止陀螺121

习题123

第四章正则方程124

§4.1 正则方程124

二、正则方程125

三、哈密顿函数127

§4.2 正则方程的第一积分129

一、广义能量积分130

二、广义动量积分132

§4.3 相空间中的运动141

§4.4 最小作用原理145

二、最小作用原理的其*它形式147

三、与费马原理的比较150

习题151

第五章正则变换152

§5.1 正则变换152

§5.2 正则变换的类型154

§5.3 积分不变量157

二、绝对积分不变量158

一、拉格朗日括号161

§5.4 拉格朗日括号与泊松括号161

二、泊松括号162

§5.5 证明变换是正则变换的方法167

一、利用母函数证167

三、利用泊松括号证168

二、利用拉格朗日括号证168

§5.6 用泊松括号表示的运动方程170

一、运动方程170

二、运动积分171

三、刘维尔定理175

习题177

§6.1 哈密顿—雅可比方程178

一、哈密顿—雅可比方程178

第六章哈密顿—雅可比方程178

二、用主函数S施行的变换179

三、新动量的其它选法180

§6.2 哈密顿特性函数182

一、哈密顿特性函数182

二、分离变量法187

三、新动量的其它选法189

一、周期运动190

§6.3 作用变量和角变量190

二、作用变量和角变量192

三、频率v的确定193

一、哈密顿—雅可比方程196

§6.4 开普勒问题196

二、由作用变量决定振动频率198

三、作用变量和量子论的关系200

习题202

一、相对论性的达朗贝尔—拉格朗日原理与哈密顿原理203

§7.1 相对论性的变质量系分析力学203

第七章变质量系分析动力学203

三、相对论性的哈密顿函数与正则方程207

二、相对论性的拉格朗日方程207

四、从相对论分析力学到经典分析力学209

§7.2 具有质量分离或并入的变质量系分析力学212

一、系统的微分变分原理213

二、系统的拉格朗日方程216

§7.3 约束依赖于质量变化过程的变质量系分析力学219

一、系统的微分变分原理219

二、系统的拉格朗日方程222

一、变质量系相对于非惯系的基本形式的微分变分原理224

§7.4 变质量力学系相对于非惯性系运动的分析动力学224

二、惯性力场有势的条件及势能的计算225

三、变质量系相对于非惯性系的广义坐标下的微分变分原理229

四、变质量系相对于非惯性系的凝固导数形式的微分变分原理231

五、变质量系相对于非惯性系的拉格朗日方程232

六、特殊情况232

习题237

第八章非完整系的动力学方程240

§8.1 非完整约束与虚位移241

§8.2 非完整系的劳思方程247

§8.3 非完整系的恰普雷金方程及其牛青萍形式255

二、特殊情况258

§8.4 尼尔森形式的梅氏算子与梅氏方程265

一、一阶梅氏算子理论265

二、尼尔森形式的达朗贝尔原理与非完整系的梅氏方程269

§8.5 非完整系的阿佩尔方程277

一、准速度与准坐标278

二、阿佩尔形式的达朗贝尔原理280

三、一阶非线性非完整系的广义阿佩尔方程282

§8.6 凯恩方法287

一、一阶非线性非完整系的凯恩方程288

二、凯恩方法的特点290

习题292

第九章中国在分析力学研究方面取得的进步294

§9.1 奠基时期的主要工作294

§9.2 分析力学的教材与专著295

§9.3 分析力学基本概念的研究297

§9.4 分析力学变分原理的研究298

§9.5 分析力学运动方程的研究299

一、欧拉—拉格朗日体系方程的研究299

二、尼尔森体系方程的研究300

三、阿佩尔体系方程的研究301

四、凯恩方程和其它方程的研究302

§9.6 分析力学积分理论的研究303

§9.7 分析力学几何化方法的研究305

§9.8 若干专门问题和应用问题的研究306

§9.9 我国分析力学的发展方向308

名人简介323

习题略解328

名词索引370

主要参考书目380