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目录1

引言1

第一篇 运动学4

第一章 点的运动、速度及加速度4

§1．运动规律4

§2．求轨迹的几个例子5

§3．匀速运动9

§4．变速运动及其速度11

§5．速度在任一轴上的投影12

§6．速度的数值与方向的极坐标表示法16

§7．直线变速运动21

§8．全加速度24

§9．速端曲线30

§10．加速度在轨迹的切线与主法线上的投影34

§11．偏离40

第二章 点的运动的合成42

§1．引言42

§2．速度的合成43

§3．用解析法求合成速度的数值与方向47

§4．谐振动的合成50

§5．罗佩华氏作切线法52

§6．速度的分解56

§7．加速度的合成58

第三章 不变体系的运动65

§1．引言65

§2．平动65

§3．转动67

§4．不变体系平行于某一固定平面的位移70

§5．平面图形在其平面内运动时各点的加速度75

§6．瞬时转动中心的位移77

§7．不变体系的定点转动87

§8．体系运动的普遍情形90

第四章 体系运动的合成93

§1．引言93

§2．平动的合成93

§3．转动及与转轴垂直的平动的合成94

§4．绕平行轴旋转的两个转动的合成97

§5．绕着两个相交轴的转动的合成103

§6．当转动及平动的速度为任意方向时，两种运动的合成106

§7．当两个转动的轴不平行又不相交时，这两个运动的合成108

§8．两个螺旋运动的合成111

§9．若干个平动及转动的合成114

§10．运动的分解115

第五章 用解析法研究刚性体系的运动117

§1．欧拉公式117

§2．达兰贝尔定理119

§3．自由刚体的运动122

§4．当刚性体系具有一个定点时，体内各点的加速度125

§5．自由体系内各点的加速度129

§6．用解析法推导速度的平行四边形定理131

§7．加速度中心132

§8．科赖奥利定理的数学证明134

第二篇 几何静力学138

第一章 关于静力学及动力学的一般引论138

§1．定义138

§2．力学基本定律141

§3．力对于质点的作用144

§1．共线力系的合成151

第二章 力的合成151

§2．力的平行四边形定理152

§3．拉普拉斯对于力平行四边形法则的证明154

§4．质点静力学159

§5．刚体静力学162

§6．相等力，合力，平衡力及等价力162

§7．共点力系的合成164

§8．把力分解成若干个共点的力164

§9．平行力的合成166

§10．一个力分解成两个平行力169

§11．多个平行力的合成，平行力系中心的概念171

§12．在共点力系作用下刚体的平衡条件172

§1．定义173

第三章 力矩173

§2．范里农定理174

§3．杠杆的平衡178

§4．用解析法表示力对于一点的矩179

§5．力对于轴的矩180

§6．具有定轴的刚体的平衡条件184

§7．用解析法求诸力对于坐标轴的力矩185

§8．用解析法求平行力系中心的坐标188

第四章 重心190

§1．重心的坐标190

§2．三角形周边的重心196

§3．正多边形部分周边的重心197

§4．圆弧的重心199

§5．三角形面积的重心200

§6．梯形的重心201

§7．任意四边形面积的重心203

§8．扇形面积的重心204

§9．弓形的重心205

§10．正棱柱体侧面积的重心206

§11．棱锥体侧面积的重心207

§ 12．棱锥体全部表面积的重心207

§13．球截表面的重心210

§14．棱柱体积的重心211

§15．棱锥体积重心212

§ 16．上下底面平行的棱锥台的体积重心213

§17．用布恩索法求三角棱锥体的重心位置217

§18．球锥体的体积重心218

§19．球截体积的重心219

§20．古尔丁定理221

第五章 力偶论224

§1．力偶的合力及矩224

§2．等价力偶229

§3．力偶的合成232

§4．关于力的合成的一般定理236

第六章 平衡241

§1．自由物体在平面力系作用下的平衡条件241

§2．非自由物体在平面力系作用下的平衡条件244

§3．在空间任意力系作用下，刚体的平衡问题255

§4．非自由物体的平衡条件258

第三篇 质点动力学269

第一章 自由质点269

§1．自由质点的运动微分方程269

§2．惯性力270

§3．向心力及离心力271

§4．力学中各种量的因次及其量法272

§5．自由质点的直线运动275

§6．物体自极高处下落时的情形281

§7．物体在阻滞媒质中的下落286

§8．上抛物体的运动290

§9．自由质点的曲线运动293

§10．质点在中心引力作用下的运动，假定引力与质点至力心的距离成正比294

§11．斜向抛射体的运动296

§12．当w为常数时，求所有抛物线轨迹的包络301

§2．动能定理303

第二章 自由质点动力学的基本定理303

§1．引言303

§3．自然界中力的保守性305

§4．面积定理313

§ 5．质点在有心力作用下的运动规律皮？公式320

§6．行星的运动323

§7．质点在按照牛顿定律的有心斥力作用下的运动333

§8．在粘滞媒质中，物体与水平线成一角度抛射后的运动338

第三章 非自由质点346

§2．质点在曲线上的平衡350

§3．非自由质点的运动353

§4．应用于非自由质点的动能定理354

§5．质点在曲面上运动时对于曲面的压力361

§6．质点在曲线上运动时对曲线所施的压力367

§ 7．质点依惯性在曲面上的运动369

§8．数学摆的运动370

§9．亚培尔问题378

§10．摆在粘滞媒质中的运动382

§11．质点的相对运动386

§12．安培问题388

§13．地球的自转对于落体的影响391

§14．傅科问题394

§15．牛顿问题399

第四 篇解析静力学403

§1．论约束403

§2．应用于质点的虚位移法407

§3．应用于体系的虚位移法427

§4．不变体系的平衡454

§5．线多边形的平衡458

§6．柔顺线的平衡466

§7．柔顺线在有心力作用下的平衡482

第五篇体系的动力学486

§1．达兰贝尔原理486

§2．体系运动的微分方程493

§3．动力体系的运动496

§4．动力学的基本定理506

§5．拉格朗日形式的微分方程529

§6．瓦特节速器的问题541

§7．哈密顿方程545

§8．哈密顿原理与最小作用量原理548

§9．体系平衡的稳定性556

§10．转动惯量560

§11．刚体动力学：转动、平动与平行于平面的运动571

§12．物体定点转动的运动方程586

§13．具有一个定点的物体的惯性运动590

§14．自由刚体的运动600

§15．迴转仪理论603

§16．物体的碰撞604

§17．两个球的碰撞612

§18．任意形状物体的碰撞615

流体静力学与流体动力学625

第一篇 流体静力学625

§1．流体的基本性质625

§2．作为动力体系的流体627

§3．广义格林公式630

§4．作为几何体系的不可压缩流体的平衡条件632

§5．由普遍平衡方程所得的推论639

§6．流体平衡的例子644

§7．重液体对浸没物体的压力659

§8．阿基米德定律664

§9．浮体的平衡670

§10．沿母线漂浮的棱柱的平衡位置的最大数688

§11．浮体平衡的稳定性697

§12．计算高于地面的某处的高度的气压公式699

§1．引言702

§2．欧拉形式的流体动力学方程702

第二篇 流体动力学702

§3．拉格朗日形式的流体动力学方程708

§4．稳定运动与具有速度势的运动。柏努利定理与拉格朗日定理714

§5．亥姆霍茲渦旋定理720

§4．牛顿引力定律 物体对遥远点的引力728

引力论733

第一章 点·线·面及体的引力733

§1．引力论普遍公式733

§2．物体作用于质点的引力的势函数735

§3．与距离成正比的引力736

§5．物质圆弧对位于圆心的质点的引力740

§6．物质直线的引力741

§7．物质面积的引力742

§8．有限厚度的无限平面物质层的引力745

§9．无限长柱体的引力746

§10．无限长圆柱的引力747

§11．球的引力752

§12．球引力的解析研究756

§13．多面体的引力760

第二章 橢球的引力767

§1．牛顿定理767

§2．艾佛尔定理768

§3．马克劳林定理772

§4．拉普拉斯定理774

§5．夏尔法777

§6．转成橢球的引力783

§7．橢球引力的狄义赫利公式791

§8．橢球引力的势795

第三章 势函数总论798

§1．势函数的性质798

§2．拉普拉斯定理807

§3．泊松定理808

§4．格林定理812

§5．高斯定理814

§6．狄义赫利定理818

§1．质点在曲面上的平衡3346