《理论力学》

目 录1

第一章力学基础1

§1-1运动学基础1

§1-2动力学原理5

§1-3功和能10

§1-4质点系14

§1-5实例，应用和推广23

习题30

第二章 力学的拉格朗日表述34

§2-1 约束34

§2-2广义坐标：拉格朗日方程41

§2-3哈密顿原理48

§2-4实例，应用和推广54

习题61

§3-1运动常量65

第三章对称性和守恒性65

§3-2变换，对称性和守恒定律70

§3-3主动观点；某些特殊对称性78

§3-4 自由质点的拉格朗日函数，伽利略不变性85

§3-5实例，应用和推广93

习题100

第四章矢量空间103

§4-1定义和一般性质103

§4-2线性算符109

§4-3线性代数方程和本征值问题117

§4-4内积和酉空间121

§4-5实例，应用和推广128

习题158

第五章刚体运动165

§5-1 刚体运动的欧勒方程165

§5-2转动运动学176

§5-3欧勒角181

§5-4 实例，应用和推广188

习题199

第六章哈密顿表述203

§6-1 相空间，正则方程，泊松括号203

§6-2泊松括号定理212

§6-3正则变换216

§6-4 受限正则变换和生成函数222

§6-5正则变换的类型229

§6-6 实例，应用和推广233

习题248

第七章正则变换的连续族253

§7-1 正则变换的连续族，无限小生成元253

§7-2对称性和守恒定律258

§7-3 哈密顿－雅可比方程262

§7-4分离变量；作用角变量268

§7-5正则微扰论279

§7-6实例，应用和推广287

习题306

第八章场论310

§8-1场论的拉格朗日表述310

§8-2相对论性场论320

§8-3哈密顿表述334

§8-4实例，应用和推广341

习题358

第九章动力学中的群论方法363

§9-1群和代数363

§9-2群的实现和表示377

§9-3 动力学和正则变换385

§9-4 实例，应用和推广391

习题410

附录A三维空间中的矢量415

附录B有心力问题的哈密顿－雅可比解法中出现的421

某些积分421

参考文献425