《应用分析动力学》

前言1

第一篇 分析力学基础1

第一章 基本概念1

1.1引言1

1.2约束及其分类2

1.3自由度与广义坐标6

1.4关于功的定义和摩擦力所作功11

1.5有势力和体系的势能14

1.6实位移、可能位移和虚位移18

1.7广义力21

第二章 虚功原理28

2.1理想约束28

2.2质点系的虚功原理29

2.3质点系虚功原理的其他表示形式33

2.4刚体系的虚功原理40

2.5D’Alembert原理和动力学普遍方程43

2.6广义自然运动和广义虚功原理47

2.7变形连续体的虚功原理53

3.1Lagrange广义坐标运动微分方程66

第三章 Lagrange方程66

3.2有势力的Lagrange方程73

3.3部分为有势力的Lagrange方程76

3.4应用例题79

3.5完整系运动时机械能变化的规律86

3.6能量耗散体系的Lagrange方程91

第四章 Hamilton原理96

4.1积分变分原理96

4.2Hamilton平衡作用量原理97

4.3Hamilton原理的另一表述方式100

4.4应用例题101

4.5变分问题中的直接法105

第二篇 有限自由度体系的微幅振动理论112

第五章 体系的动力矩阵及其计算112

5.1引言112

5.2平衡的稳定性114

5.3动力矩阵各元素的物理意义123

5.4广义质量方阵的计算130

5.5广义刚度方阵的计算135

5.6荷载的广义力的计算139

5.7微幅振动的微分方程141

5.8具有分布质量的有限元法145

第六章 保守系的微幅振动153

6.1保守系微幅振动的一般性质153

6.2结构动力特性的计算158

6.3振型的正交性171

6.4位移的振型分解和能量的振型分解176

6.5自振频率的极大极小性质179

6.6附加约束对自振频率的影响183

6.7质量和刚度的改变对自振频率的影响185

6.8振荡方阵及其性质188

第七章 滞变阻尼体系的振动191

7.1自由振动的规律191

7.2强迫振动的计算195

7.3荷载随时间按同一规律变化的情况204

第八章 非耦联粘滞阻尼体系的振动207

8.1粘滞阻尼体系的运动方程207

8.2非耦联粘滞阻尼208

8.3自由振动的规律211

8.4强迫振动的计算214

9.1相对运动的有效荷载222

第九章 地运动干扰的计算222

9.2地面水平运动的干扰227

9.3地面竖向运动的干扰232

9.4地面倾侧转动析干扰236

9.5地面扭转振动的干扰243

附录Ⅰ变分学简介249

1.1关于泛函的概念249

1.2关于变分的概念250

1.3Euler方程253

1.4几种泛函极值问题转化为求解微分方程问题的计算公式257

1.5Ritz直接法259

附录Ⅱ正交系的性质及应用261

11.1纯量积261

11.2完备正交系及其应用262

11.3正交化法263

11.4带权正交系264

11.5正交函数系266

参考文献268

常用符号表270