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第一章线性方程组与行列式（复习提纲）1

1．线性方程组1

2．消去法2

3．消去法的几何解释5

4．消去法的力学解释6

5．经济平衡8

6．线性回归分析8

7．行列式11

8．Vandermonde行列式15

9．对称函数23

10．对称函数的基本定理28

11．两个代数方程有无公根30

12．代数曲线的交点32

13．行列式的幂级数33

14．Wronski行列式的幂级数展开38

第二章矩阵的相抵性41

1．符号41

2．秩43

3．初等运算45

4．相抵49

5．n维向量空间51

6．向量空间的变换52

7．长度、角度与面积等54

8．函数行列式（Jacobian）57

9．隐函数定理58

10．复变函数的Jacobian61

11．函数相关63

12．代数处理71

13．Wonronskian75

1．方阵的相似性78

第三章方阵的函数、贯及级数78

2．方阵的幂81

3．方阵乘幂的极限82

4．幂级数84

5．幂级数举例85

6．迭代法87

7．关於指数函数90

8．单变数方阵的微分运算91

第三章的补充94

1．Jordan标准型的幂级数94

2．数的方阵幂96

3．特殊X的eX97

4．eX与X的对应关系100

1．差分方程102

第四章常系数差分方程与常微分方程102

2．常系数线性差分方程——母函数法106

3．第二法——降阶法108

4．第三法——Laplace变换法109

5．第四法——矩阵法110

6．常系数线性微分方程111

7．有重量质点绕地球运动112

8．振动116

9．矩阵的绝对值119

10．线性微分方程的唯一存在性问题120

11．第积积分124

12．解的满秩性127

13．非齐次方程130

14．微扰理论131

15．函数方程133

16．解微分方程dX/dt=AX+XB135

第五章解的渐近性质138

1．常系数差分方程138

2．广相似性141

3．常数系数线性常微分方程组143

4．Ляпунов法介绍145

5．稳定性150

6．Ляпунов变换152

7．周期性系数的微分方程组154

8．Ляпунов等价155

9．逼近於常系数的差分方程与微分方程157

第六章二次型158

1．凑方158

2．大块凑方法163

3．仿射几何二次曲面的仿射分类165

4．射影几何170

5．二次曲面的射影分类174

6．定正型175

7．用凑方法求最小值177

8．Hessian179

9 常系数二级偏微分方程分类180

10．Hermitian型183

11．Hermitian型的实形式185

第七章正交群与二次型对187

1．正交群187

2．定正二次型的平方根作为距离函数192

3．空间的度量193

4．Gram-Schmidt法196

5．正投影199

6．酉空间203

7．函数内积空间引205

8．特徵根209

9．积分方程的特徵根213

10．对称方阵的正交分类214

11．二次曲面的欧几里得分类216

12．方阵对218

13．斜对称方阵的正交分类221

14．辛群与辛分类223

15．各式分类224

16．分子振动225

第八章体积229

1．m维流形的体积元素229

2．Dirichlet积分234

3．正态分布积分238

4．正态Parent分布241

5．矩阵变换的行列式244

6．酉群上的积分元素247

7．（续）250

8．实正交方阵的体积元素254

9 实正交群的总体积255

第九章非负方阵259

1．非负方阵的相似性259

2．标准型261

3．基本定理的证明262

4．基本定理的另一型式265

5．标准型方阵的四则运算267

6．方阵大小269

7．强不可拆方阵274

8．Марков链275

9 连续随机过程278