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第一部份：真值函数的逻辑1

第一章绪论1

1.0 本书范围1

1.1 符号逻辑与逻辑斯的克法2

第二章 真值函数的语句连词（一）7

2.0 合取句7

2.1 分取句或选取句9

2.2 否定句10

习题12

第三章 语言架式P13

3.0 语汇13

3.1 形成规则14

3.2 使用与提指16

习题19

第四章 语架P的语意论21

4.0 语意论21

4.1 真值表21

4.2 对语架P的解释28

习题32

第五章 逻辑真句与分析性35

5.0 逻辑真句与逻辑假句35

5.1 分析语句与综合语句36

习题40

第六章 缩写与等值性41

6.0 几项缩写约定41

6.1 等值式43

6.2 可通融的歧义缩写45

习题48

第七章 功能完备性51

7.0 相互涵衍，等值与表达力51

7.1 弯肩符，楔劈和圆点的功能完备性52

第八章 真值函数的语句连词（二）57

8.0 再论真值函数的语句连词57

8.1 弯肩符，楔劈和圆点之冗余性59

8.2 雪佛之撇60

第九章 涵蕴与等值65

9.0 条件句65

9.1 双条件句67

9.2 涵蕴与论结关系70

9.3 对确性与涵蕴之捷径试法72

9.4 更多的缩写约定74

9.5 等值与涵蕴75

习题77

第十章 范式与对偶性79

10.0 范式79

10.1 范式化约82

10.2 简单分取范式87

10.3 对偶性88

习题91

第十一章 布尔方程与电路93

11.0 布尔方程93

11.1 电路设计99

习题105

12.0 论证的正确性之证明109

第十二章 形构化语言对於自然语言的逻辑解析之应用109

12.1 论证不正确性的证明112

12.2 显现逻辑的结构114

12.3 浮现（出）逻辑结构（来）121

12.4 单句的语意论123

习题128

第十三章 功能不完备性131

13.0 数学归纳法131

13.1 强式数学归纳法133

13.2 圆点和楔劈的功能不完备性137

习题140

第十四章 其他记号法143

14.0 大同小异的其他记号法143

14.1 大异其趣的另一记号法：波兰记号法144

习题147

第二部份：真值函数逻辑的设理化149

第十五章真值函数逻辑的设理系统149

15.0 系统P的原初基础149

15.1 设理学里的基本概念151

习题155

第十六章 系统P的後设论（一）157

16.0 系统P的一贯性157

16.1 设理与规则之独立性159

16.2 独立性与一贯性165

习题167

第十七章 系统P的後设论（二）171

17.0 演绎定理171

17.1 一些重要的定理架式175

17.2 饱和一贯类177

17.3 完全性定理181

17.4 紧致性定理和尾语184

习题187

第三部份：语句模态逻辑191

第十八章真值表与模态逻辑191

18.0 动机191

18.1 实际与可能的真假值得数192

18.2 语言架式M193

18.3 完全真值表与部份真值表193

18.4 再论基本真值表198

习题203

19.0 赋值与全体真值表集205

第十九章 语架M之对确性205

19.1 对确性209

19.2 语架P与语架M之关系210

19.3 分析真句，逻辑真句，涵衍，涵蕴与等值211

习题213

第二十章 真值表式的连词217

20.0 可能性217

20.1 个位真值表式的连词218

20.2 N位真值表式连词与严格涵蕴223

20.3 严格等值、相容性与星号226

习题230

第二十一章 功能完备性与模态完构式之化约233

21.0 功能完备性233

21.1 模态完构式之化约237

21.2 六个模态辞239

习题242

第二十二章 设理模态逻辑245

22.0 系统S5的原初基础245

22.1 S5与系统P的关系以及S5的一贯性246

22.2 演绎定理与一些重要定理架式248

22.3 S5的完全性定理251

22.4 系统S5′的完全性257

22.5 系统S5′的一贯性260

习题263

第四部份：量化论267

第二十三章单句内部解析267

23.0 分子解析与原子解析267

23.1 单词268

23.2 谓词与加圈数码269

23.3 明晢谓词与暗晦谓词271

23.4 个体变数与谓词变数273

习题275

第二十四章 单式完构式的语意论277

24.0 个体变数的语意论277

24.1 谓词的语意论278

24.2 单式完构式的语意论279

习题281

第二十五章 量化词283

25.0 存在量化词与全称量化词283

25.1 语架Q的文法284

25.2 自由变数与约束变数285

25.3 解释与最小解释287

25.4 完构式在最小解释下的值之归纳界说288

25.5 归纳界说的应用290

习题292

第二十六章 模型论295

26.0 模型：可满足性与对确性295

26.1 膨胀定理296

26.2 罗温汉定理与分谱问题298

26.3 推广的膨胀定理和罗温汉-史郭廉定理300

26.4 涵蕴，真值函数涵蕴和等值关系302

习题304

第二十七章 中文论述的逻辑解析307

27.0 逻辑真句与空域307

27.1 中文述句的讨论界域309

27.2 将中文译为Q-语言311

习题318

28.0 个例325

第二十八章 槐英的自然演绎系统（一）325

28.1 自然演绎系统与逻辑斯的克系统326

28.2 前提规则327

28.3 真值函数规则328

28.4 全称例化规则329

28.5 存在推广规则330

28.6 条件化规则331

28.7 五条对当保持规则333

习题335

第二十九章 槐英的自然演绎系统（二）339

29.0 保守个例339

29.1 全称推广规则340

29.2 存在例化规则342

29.3 全称推广与存在例化背後的道理344

29.4 杀青演绎，证明和一些後设定理345

29.5 一贯性定理的证明350

习题354

第三十章 自然演绎系统的应用359

30.0 演绎策略359

30.1 省时设计362

30.2 等同性364

30.3 约理系统和个体演算367

30.4 系统QI的完全性定理376

习题380

第三十一章 系统Q之完全性定理的证明383

31.0 史郭廉-格德尔定理之系定理383

31.1 饱和类，一贯类与ω-完全类384

31.2 31.0节里的预备定理之证明387

第三十二章 带有函数变数的量化论389

32.0 函数变数和语项389

32.1 系统QIF的自然演绎规则391

32.2 皮阿诺算术系统392

习题400

第三十三章 判定问题与不完全性403

33.0 可判定性和邱奇论旨403

33.1 邱奇定理407

33.2 格德尔不完全定理410

第三十四章 判定问题的特殊个案413

34.0 特殊个案413

34.1 三段论414

34.2 判定问题之化约与前冠范式418

习题422

附录425

附录A．集合论425

集合论导引425

习题428

附录B．语意图表429

给真值函数逻辑的语意图表429

习题436

给量化逻辑的语意图表437

习题442

附录C．系统P的完全性定理的另一证法444

习题447

附录D．系统P的紧致性定理的另一证法448

习题451

附录E．系统Q的完全性定理的另一证法452

习题457

附录F．量化词的语意论的其他说法458

习题461

附录G．带有模态词的量化论463

克利普基1959年的语意论与语架Q-M463

系统Q-M和带有模态词之自然演绎的量化系统467

给带有模态词之量化论的另一种语意论（KA）473

给带有模态词的量化论的再一种语意论（KB）475

习题479

附录H．时态逻辑482

习题491

附录I．量化论的逻辑斯的克系统493

习题495