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第一章 绪论1

1．1 模态逻辑1

1．1 模态1

1．2 模态命题和命题的模态形式5

1．2 传统模态逻辑与现代模态逻辑9

1．2．1 传统模态逻辑9

1．2．2 现代模态逻辑的产生12

1．2．3 现代模态逻辑的研究内容与特点19

1．3 学习模态逻辑的意义22

1．4 本书内容设置23

1．4．1 逻辑学与逻辑23

1．4．2 逻辑研究24

1．4．3 内容设置27

1．5．1 古典命题逻辑28

1．5 附录1 古典命题逻辑 形式语言和古典命题演算P28

1．5．2 形式语言Lp30

1．5．3 古典命题演算P32

1．5．4 常用P-定理与导出规则33

1．6 附录2 一阶逻辑 形式语言LQ和一阶演算Q35

1．6．1 一阶逻辑35

1．6．2 一阶逻辑LQ37

1．6．3 LQ-语义的说明39

1．6．4 LQ-模型与LQ-模型类有效性42

1．6．5 一阶演算Q43

第二章 模态命题演算45

2．1 模态命题逻辑45

2．1．1 关于命题的模态形式与模态函项45

2．1．2 必然性与可能性48

2．1．3 直观的原则50

2．2．1 形式系统52

2．2 模态逻辑的形式系统52

2．2．2 证明与推演54

2．2．3 模态逻辑系统56

2．2．4 系统之间的关系58

2．3 形式语言LPM59

2．3．1 LPM59

2．3．2 LPM的性质和结构归纳法62

2．3．3 变形规则S-规则 分离规则与代入规则63

2．3．4 在语言LPM下的古典命题演算P65

2．4 系统K69

2．4．1 K与正规系统69

2．4．2 K的定理与导出规则70

2．5 系统D和T77

2．5．1 系统D和T的基础77

2．5．2 D的定理和导出规则78

2．5．3 T的定理79

2．6 系统S4，S5和系统B80

2．6．1 S4和S580

2．6．2 S4定理和导出规则80

2．6．3 S5定理82

2．6．4 系统B84

2．7 模态词，模态词的等价性85

2．7．1 LPM的模态词85

2．7．2 模态度86

2．7．3 模态词的等价性86

2．7．4 叠置模态的归约87

2．7．5 模态词的等价性与模态系统89

2．8 模态词的嵌套与归约 模态合取范式91

2．8．1 模态词的嵌套与归约91

2．8．2 模态合取范式93

2．9 K，D，T，S4，S5和B的一致性95

2．9．1 一致性概念95

2．9．2 P-变形95

2．9．3 K的一致性96

2．9．4 D，T，S4，S5和B的一致性97

2．9．5 P扩张的语法一致性97

2．10 系统Tr及模态系统的坍塌98

2．10．1 一致性原则与模态系统98

2．10．3 模态系统的坍塌99

第三章 可能世界语义学103

3．1 逻辑语义学103

3．2 可能世界语义学的基本思想105

3．3 模态形式的语义分析110

3．3．1 叠置模态词的语义分析110

3．3．2 特征公理的语义分析113

3．4 直观语义与形式语义120

3．5 框架、模型和有效性122

3．6 模态公式与一阶公式的对应127

3．7 S-框架与(-框架 可靠性130

3．8 反模型方法及其一些结果134

第四章 模态语义图和完全性证明141

4．1 完全性与完全性证明141

4．1．1 完全性概念141

4．1．2 完全性证明143

4．2 语义图的基本思想和方法145

4．3 S-语义图152

4．4 语义图的三种结构156

4．5 语义图的终止161

4．6 有效性判定165

4．7 语义图的特征公式167

4．8 完全性定理179

4．9 语义图方法下完全性的一些结果181

4．9．1 可判定性182

4．9．2 有穷模型性182

4．9．3 树性质的应用183

4．9．4 模态逻辑与古典逻辑的关系185

第五章 模态逻辑的各类系统（I）严格蕴涵系统及其扩张187

5．1 严格蕴涵系统S1—S5187

5．1．1 形式语言？1PM188

5．1．2 系统S1—S5188

5．2 S1的定理和语法性质191

5．2．1 S1-定理191

5．2．2 S1的一些语法性质198

5．3．1 S2-定理201

5．3 S2—S5的定理及语法性质201

5．3．2 S3-定理与S3的语法性质204

5．3．3 S4-定理与S4的语法性质207

5．3．4 S5-定理209

5．4 模态系统P1—P5210

5．4．1 P1—P5的基础210

5．4．2 P-扩张的语法性质211

5．4．3 P1-定理212

5．4．4 P2-定理与导出规则212

5．4．5 P1—P5之间的关系215

5．4．6 P1—P5与S1—S5的等价性216

5．5 可推出性与严格蕴涵系统218

5．5．1 可推出与S1218

5．5．2 逻辑可推性与逻辑必然性 元逻辑与对象逻辑219

5．5．3 T-原则221

5．5．4 系统SO.5223

5．5．5 关于严格蕴涵悖论的小结224

5．6 S1—S5的某些语法扩张225

5．6．1 模态词归约下的扩张225

5．6．2 S6，S7和S8226

5．6．3 Halldén定理229

5．6．4 S4的K-族扩张232

第六章 模态逻辑的各类系统（Ⅱ）广义模态系统235

6．1 广义模态与广义模态逻辑235

6．2 认识论模态命题及其形式和认识论逻辑239

6．3 E-系统243

6．3．1 E1—E5243

6．3．2 E2的扩张245

6．3．3 E3的扩张246

6．3．4 E-必然性247

6．4．1 可证性模态与可证性逻辑248

6．4 可证性逻辑、直觉主义逻辑与模态逻辑248

6．4．2 直觉主义逻辑与模态逻辑250

6．4．3 IC扩张与S4扩张 中间逻辑253

6．5 时态解释下的模态逻辑256

6．5．1 模态逻辑和时态逻辑256

6．5．2 时态系统258

6．5．3 模态的时态解释和时态逻辑中的模态逻辑部分261

第七章 非正规系统的语义解释264

7．1 非正规系统的直观语义分析264

7．1．1 必然化规则与非正规世界264

7．1．2 关于非正规世界的可及关系266

7．1．3 赋值267

7．1．4 有效性的取值范围268

7．1．5 直观的框架和模型269

7．2 形式语义 框架、模型和有效性270

7．3．1 E2和E3-框架273

7．3 E2，E3，S2和S3-框架273

7．3．2 E2+□T-框架274

7．3．3 E3+□T和E3+□2T-框架276

7．4 S6，S7和S8-框架277

7．5 S0.5-框架279

7．6 统一解释（框架和有效性）281

7．7 语义图283

7．7．1 E2-语义图284

7．7．2 S2-语义图285

7．7．3 S6—S8-语义图286

7．7．4 S0.5-语义图287

第八章 模态代数语义学288

8．1 代数语义学288

8．2．1 模态矩阵294

8．2 模态矩阵与正规模态矩阵294

8．2．2 正规模态矩阵与模态矩阵的正规化298

8．3 布尔代数301

8．3．1 格与布尔代数301

8．3．2 布尔代数的性质304

8．3．3 关于布尔代数的一些概念与定理305

8．4 模态代数307

8．4．1 模态矩阵与模态代数的分界307

8．4．2 N-正观代数中的S-代数312

8．4．3 其他模态代数的说明314

8．5 可判定性315

8．6 正规全可加幂集代数与框架的对应321

8．7 表示定理327

8．7．1 布尔代数表示定理（Stone定理）327

8．7．2 正规可加模态代数表示定理328

8．8 一般框架332

8．8．1 正规可加幂集子代数与一般框架的对应332

8．8．2 正规可加幂集子代数有效与一般框架有效的等价性335

8．9 两点说明336

8．9．1 一般框架的意义336

8．9．2 各语义之间的关系343

第九章 模态谓词逻辑（I）逻辑、演算和完全性344

9．1 模态谓词逻辑概述344

9．2 形式语言LQM及其语义分析346

9．2．1 语言LQM346

9．2．2 LQM的语义分析346

9．3 LQM形式语义 框架、模型与有效性351

9．3．1 框架与模型351

9．3．2 有效性355

9．3．3 (1-有效性356

9．4 模态谓词演算QS+Bf358

9．5 完全性的Henkin证明362

9．5．1 极大一致集362

9．5．2 Henkin证明的基本思想364

9．5．3 P-完全性的Henkin证明365

9．5．4 Henkin集和Q-完全性366

9．6 典范模型370

9．6．1 典范模型与模型完全性370

9．6．2 典范系统374

9．7 QS+Bf的模型完全性和框架完全性376

9．7．1 QS+Bf语义中的Henkin集376

9．7．2 从属Henkin集的存在性377

9．7．3 QS+Bf-典范模型及模型完全性381

9．7．4 QS+Bf的框架完全性382

10．1 模态谓词逻辑问题概述383

第十章 模态谓词逻辑（Ⅱ）模态谓词逻辑的三类问题383

10．2 模态词和量词386

10．2．1 Barcan公式及其逆公式有效的语义条件386

10．2．2 模态谓词演算QS389

10．2．3 模态谓词演算QcS389

10．3 模态词和等词391

10．4 模态语境中指称的隐晦性395

10．5 专名与摹状词398

10．6 历史因果论的专名论401

10．6．1 传统观点402

10．6．2 穆勒的专名论403

10．6．3 专名问题上的摹状词说403

10．6．4 Kripke的专名论405

10．6．5 关于问题的解决407

10．7 从物模态与从言模态408

10．8 模态逻辑的哲学问题410

10．8．1 概述410

10．8．2 从物模态的哲学问题412

10．8．3 可能世界是什么415

10．8．4 关于模态逻辑的总体性质415

10．8．5 模态逻辑对于哲学的作用416

附录Ⅰ 关于可能世界语义学的说明420

附录Ⅱ 蕴涵悖论与从真到真的推理和蕴涵429

习题433

参考文献449

主题词索引454

规则和公式索引459

系统索引与命题逻辑系统关系图460

符号索引462