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前言页1

序言1

第一编 推理和定义的原则2

第一章 语句联结词2

1.1 否定和合取2

1.2 析取5

1.3 蕴涵：条件语句6

导言9

1.5 归组和括号10

1.4 等值：双条件语句10

1.6 真值表和重言式12

1.7 重言蕴涵式和重言等值式18

第二章 语句的推理理论24

2.1 推理的两个主要准则和语句解释24

2.2 三个语句推演规则30

2.3 一些常用的重言蕴涵式39

2.4 前提的一致性和间接证明44

第三章 日常语言符号化52

3.1 语法和逻辑52

3.2 词项53

3.3 谓语55

3.4 量词57

3.5 约束变项和自由变项63

3.6 最后一个例子67

第四章 一般推理理论71

4.1 只包含全称量词的推理71

4.2 解释和有效性79

4.3 加以限制的带有存在量词的推理98

4.4 量词的交换107

4.5 一般推理109

4.6 推理规则总结121

第五章 其它推理规则125

5.1 等同逻辑125

5.2 逻辑定理134

5.3 导出的推理规则141

第六章 关于使用和提及的附言150

6.1 名称和被命名的事物150

6.2 语句变项问题152

6.3 名称的毗连155

第七章 从形式证明到非形式证明的过渡159

7.1 概述159

7.2 数的基本公理160

7.3 形式推演和非形式证明相比较的例子163

7.4 错误的非形式证明的例子171

7.5 非形式证明的其他例子176

第八章 定义理论186

8.1 传统见解186

8.2 合式定义的准则187

8.3 合式定义的规则191

8.4 恒等式形式的定义198

8.5 被零除的问题200

8.6 条件定义202

8.7 五种处置被零除的方法204

8.8 帕多阿原则和初始符号的独立性208

第二编 直观集合论基础216

第九章 集合216

9.1 引言216

9.2 属于关系216

9.3 包含关系221

9.4 空集225

9.5 集合的运算225

9.6 个体域229

9.7 日常语言的翻译232

9.8 文恩图解239

9.9 有关集合运算的基本法则247

第十章 关系254

10.1 序偶254

10.2 关系的定义256

10.3 二项关系的性质260

10.4 等价关系267

10.5 次序关系270

10.6 关系的运算276

11.1 定义282

第十一章 函数282

11.2 函项的运算289

11.3 丘奇的λ-表示法297

第十二章 公理方法的集合论基础303

12.1 引言303

12.2 集合论谓词与诸理论的公理化307

12.3 一个理论的诸模型的同构321

12.4 例:概率337

12.5 例:力学360

译者后记378

索引379