《符号逻辑》

目录1

序1

第一章　导论：逻辑和语言5

1.1 逻辑是什么？5

1.2 论证的本性6

1.3 真和有效性8

1.4 符号逻辑10

2.1 简单陈述和复合陈述13

第二章 包含复合陈述的论证13

2.2 条件陈述23

2.3 论证的形式和真值表28

2.4 陈述形式37

第三章 演绎方法43

3.1 有效性的形式证明43

3.2 置换规则52

3.3 证明不有效性66

3.4 条件证明规则68

3.5 间接证明规则72

3.6 重言式证明74

3.7 加强的条件证明规则77

3.8 短真值表方法——归谬法方法83

第四章 量化理论86

4.1 单称命题和全称命题86

4.2 证明的有效性：初步的量化规则97

4.3 证明不有效性106

4.4 复合的一般性命题114

4.5 量化规则121

4.6 再论证明不有效性145

4.7 包含量词的逻辑真理149

第五章 关系逻辑159

5.1 符号化的关系159

5.2 包含关系的论证177

5.3 关系的某些性质184

5.4 等同和定摹状词192

5.5 谓词变项和属性的属性203

第六章　演绎系统211

6.1 定义和演绎211

6.2 欧几里得几何学213

6.3 形式演绎系统217

6.4 形式演绎系统的特性220

6.5 逻辑斯蒂系统223

第七章 集合论228

7.1 类代数228

7.2 类代数的公理233

7.3 策梅洛-弗伦克尔集合论［ZF］——前六个公理236

7.4 关系与函项247

7.5 自然数和无穷性公理254

7.6 基数和选择公理260

7.7 序数与替换公理和正则性公理269

第八章 一个命题演算284

8.1 对象语言和元语言284

8.2 初始符号和合式公式286

8.3 公理和形式证明303

8.4 公理的独立性309

8.5 演算的展开318

8.6 演绎完全性333

第九章 可选择的系统及记法344

9.1 可选择的逻辑系统344

9.2 希尔伯特-阿克曼系统346

9.3 点作为括号的用法367

9.4 无括号的记法371

9.5 竖杠和箭头运算子372

9.6 尼柯系统374

第十章 一阶函项演算386

10.1 新逻辑斯蒂系统RS1386

10.2 RS1的展开393

10.3 对偶性401

10.4 RS1与“自然推理”技术406

10.5 范式411

10.6 RS1的完全性421

10.7 带等词的RS1433

10.8 包含ZF集合论的一阶逻辑436

附录A 十九条规则的不完全性439

附录B 范式及布尔展开式444

附录C 分支类型论452

部分习题解答464

推理规则510

量化规则512