《高等数学 1 初稿 第3卷 复数分析》求取 ⇩

目录1

第一章　解析函数1

§1．解析函数的一些性质1

1.1　整函数与半纯函数1

1.2　解析函数序列5

§2．解析开拓8

2.1　解析开拓原理8

2.2　幂级数开拓法12

2.3　实变函数向复数域的开拓16

§3．多值函数的黎曼曲面18

3.1　黎曼曲面的概念19

3.2　例20

§4．多元解析函数大意24

4.1　多元解析函数的定义和它的简单性质25

4.2　哥西积分公式泰勒展开式27

4.3　幂级数和它的收敛区域32

4.4　外尔斯特拉斯预备定理35

第二章　保角映射及其应用40

§1．保角映射的一般原理40

1.1　导数的几何解释保角映射的概念40

1.2　保角映射的条件43

1.3　解析函数的保域性定理46

1.4　边界对应原则48

1.5　黎曼定理51

§2．初等函数的映射56

2.1　整线性映射w＝az＋b与映射w＝？56

2.2　线性分式映射w＝？58

2.3　儒科夫斯基映射63

2.4　初等超越函数的映射67

2.5　几个映射的例71

3.1　对称原理79

§3．对称原理与多角形映射79

3.2　多角形映射的许瓦兹- ？利斯朵夫公式84

§4．保角映射的某些应用94

4.1　不可压缩的均匀流体所作的干行于一平面的稳定流动94

4.2　二维拉普拉斯方程边值问题的解法104

§5．保角映射的近似计算110

5.1　多角形映射公式中参数ak的近似求法110

5.2 近似区域的保角映射119

第三章　椭圆函数129

§1．椭圆积分129

1.1　椭圆的弧长和第二类的椭圆积分129

1.2　圆周摆和第一类椭圆积分132

1.3　椭圆积分及其反演136

2.1　椭圆函数138

§2．椭圆函数的概念及其基本性质138

2.2　椭圆函数的性质139

§3．外尔斯特拉斯函数——椭圆函数的结构145

3.1　函数σ（z）与ζ（z）145

3.2　函数p（z）148

3.3 函数σ（z），ζ（z）和p（z）的幂级数展开式149

3.4　函数p（z）所满足的微分方程151

3.5　常数e1，e2和e3152

3.6 勒让特关系式及任意椭圆函数的σ函数表达式153

3.7 副σ函数158

§4．雅可比椭圆函数159

4.1　雅可比椭圆函数的定义及基本性质159

4.2 关于snu，enu及аnu的一些恒等式161

§5．应用163