《高等数学 第3分册》

第十三章 不定积分1

1 不定积分的基本概念及其性质1

2 变量置换法(或简称换元法)15

3 分部积分法26

4 某些三角函数的积分法，三角换元法32

(一)某些三角函数的积分法32

(二)三角换元法40

5 有理函数(代数)的积分法48

(一)有理整式的积分法49

(二)有理分式的积分法49

6 三角函数的有理式的积分法85

7 简单无理函数的积分法92

(一)尤拉代换法110

8 其他积分方法110

(二)二项型微分式的积分法118

(三)双曲函数积分法124

9 关于积分问题的一些补充说明127

10 查表举例129

总结132

第四次测验作业134

第十四章 定积分137

1 定积分概念138

(一)引出定积分的具体问题138

(二)定积分的定义147

(三)定积分的几何解释148

(四)定积分存在定理的叙述150

2 定积分的基本性质157

(一)定积分的基本性质158

(二)算术中值172

3 定积分与不定积分之间的关系176

4 定积分的分部积分法与变量置换法186

5 定积分的近似计算203

6 广义积分216

(一)积分区间是无限大的广义积分217

(二)无界函数的广义积分220

7 广义积分判敛法，г函数，β函数228

(一)广义积分的判敛法229

(二)г函数与β函数243

总结253

第十五章 定积分的应用256

(一)面积258

1 定积分在几何上的应用258

(二)体积280

(三)曲线的弧长314

(四)旋转面325

2 定积分在物理上的应用334

(一)功334

(二)平均值336

(三)物体重心位置的确定341

(四)液体压力367

(五)转动惯量372

(六)吸引力377

总结387

第五次测验作业393

积分简表399