《高等数学 第2分册》

第七章 预备知识、函数1

1 绝对值与不等式1

2 变量8

3 函数概念17

4 函数表示法24

5 函数的几种特性38

6 反函数概念43

7 基本初等函数的图形52

8 双曲函数67

9 初等函数与复合函数76

10 描图举例81

总结88

第八章 极限与连续91

1 数列的极限92

2 连续变量函数的极限126

3 无穷大量，无穷小量，有界函数148

4 关于无穷小量的定理，极限运算法则164

5 极限存在准则，两个重要极限176

6 无穷小量的比较197

7 函数连续性的定义205

8 函数间断点213

9 连续函数的基本性质225

10 连续函数的运算231

11 初等函数的连续性235

总结251

第二次测验作业254

第九章 导数265

1 导数概念及其几何意义265

2 函数的微分法286

(一)函数的和、积、商的导数286

(二)复合函数的微分法292

(三)隐函数的微分法308

(五)反三角函数的微分法315

(四)三角函数的微分法315

(六)对数函数微分法321

(七)指数函数的微分法322

(八)幂指函数的微分法325

(九)双曲函数的微分法328

(十)反双曲函数的微分法329

(十一)导数表331

(十二)高阶导数333

(十三)n-阶导数(莱布尼兹公式)336

总结345

第十章 微分及其应用346

1 微分概念347

2 微分的运算法，微分形式不变性353

3 微分在近似计算上的应用367

4 弧长的微分383

(一)直角坐标的情形383

(二)极坐标的情形387

(三)参数方程(直角坐标)的情形387

5 导数与微分在运动学上的应用387

(一)直线运动387

(二)曲线运动395

(三)矢量加速度399

(四)在极坐标中曲线的切线和曲线运动403

总结413

第十一章 中值定理及其应用414

1 中值定理414

(一)罗尔定理416

(二)拉格朗日定理(微分中值定理)422

(三)柯西定理(广义中值定理)428

2 罗彼塔法则431

3 泰勒公式及其在近似计算上的应用452

(一)多项式的泰勒公式452

(二)任意函数的泰勒公式455

(三)泰勒公式的其它形式461

(四)泰勒公式在近似计算上的应用462

(五)关于泰勒公式的其它证明方法470

总结479

第十二章 导数的应用483

1 导数在函数研究上的应用483

(一)函数的增减483

(二)最大值、最小值(简称最值)；极大值、极小值(简称极值)的定义，驻点487

(三)函数的最大值、最小值、极值的应用问题举例507

(四)曲线的凹凸及拐点533

(五)两个补充定理545

(六)函数曲线描图551

2 方程根的近似解法579

(一)隔离根法580

(二)求较精确的近似值方法582

3 平面曲线的曲率598

(一)曲率概念598

(二)在坐标系中如何求曲率602

(三)曲率圆、曲率半径、曲率中心607

(四)渐屈线与渐伸线610

总结629

第三次测验作业632