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目录293

第五章 定积分与不定积分293

§1 定积分概念293

1-1 几个有关定积分的问题293

1-2 定积分的定义与存在定理297

1-3 定积分的几何意义304

1-4 定积分的性质 积分中值定理306

§2 积分与微分的关系312

2-1 微积分学基本定理312

2-2 积分是微分的无限积累 应用举例320

§3 不定积分与积分法331

3-1 不定积分331

3-2 换元积分法（Ⅰ）337

3-3 换元积分法（Ⅱ）345

3-4 分部积分法352

§4 积分表的使用 两类积得出的积分359

4-1 积分表的使用360

4-2 有理函数的积分363

4-3 三角函数的有理式的积分368

§5 近似积分法371

§6 两种广义积分381

6-1 无穷区间的广义积分381

6-2 无界函数的广义积分385

附录 代数方程的几个定理 将真分式化为部分分式394

第六章 积分的应用402

§1 定积分在几何上的应用402

1-1 平面图形的面积402

1-2 已知平行截面的立体体积407

1-3 平面曲线的弧长410

§2 定积分在物理上的应用414

2-1 液体压力414

2-2 功、电场作用力418

2-3 平均值423

§3 几个可积分的微分方程426

3-1 有关微分方程的几个基本概念427

3-2 可分离变量的一阶方程 齐次一阶方程432

3-3 可降阶的方程436

3-4 应用举例439

＊3-5 满足边界条件的微分方程448

第七章 常数项级数454

§1 无穷级数454

1-1 无穷级数的概念及收敛原理454

1-2 级数的主要性质458

§2 正项级数的收敛问题462

2-1 基本定理462

2-2 正项级数的审敛准则464

§3 任意项级数的收敛问题468

3-1 交错级数与它的审敛准则468

3-2 绝对收敛与条件收敛471

＊3-3 绝对收敛级数的性质474

1-1 幂级数及其收敛半径481

第八章 函数项级数 幂级数481

§1 幂级数和它的性质481

1-2 幂级数的运算及其性质485

＊§2 函数项级数与一致收敛488

2-1 函数项级数概念488

2-2 一致收敛概念和它的判别法490

2-3 一致收敛级数的性质494

§3 函数的幂级数展开497

3-1 泰勒级数498

3-2 泰勒多项式及其余项的表达式500

3-3 几个初等函数的泰勒展开式505

§4 幂级数的应用举例511

4-1 近似计算函数值511

4-2 微分方程的幂级数解法515

附录Ⅰ．简明积分表520

Ⅱ．常用曲线527