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目 录1

第一章微积分研究的对象和方法1

第一节 变量与函数2

一、变量和常量2

二、函数概念3

1．实践中的函数关系3

2．函数定义7

3． 函数的改变量12

三、基本初等函数15

四、函数应用举例20

第二节微积分的基本分析方法27

一、均匀变化与非均匀变化27

二、曲边三角形面积的计算29

三、变速直线运动瞬时速度的计算35

第三节极限38

一、极限概念38

二、极限的运算43

三、连续函数48

综合实践题51

一、冲压薄板的裂缝问题51

二、万用表头的刻度问题53

第二章导数与微分56

第一节导数与微分的概念57

一、有关导数的实例57

二、导数与微分的定义62

三、变化率举例68

四、加速度、二阶导数72

第二节导数与微分的几何意义74

一、导数的几何意义74

二、函数增减（曲线升降）的判定法78

三、微分三角形80

第三节 几个基本初等函数的导数及导数的四则运算82

一、儿个基本初等函数的导数与微分82

1．常数的导数与微分82

2．幂函数的导数与微分82

3．正弦、余弦函数的导数与微分83

4对数函数的导数85

二、导数的四则运算86

1．函数和、差的导数87

2．函数乘积的导数88

3．函数商的导数91

三、微分的四则运算93

第四节复合函数的概念及其求导法则96

一、复合函数的概念96

二、复合函数的求导法则98

三、用导数解决变化率问题举例104

第五节指数函数和反三角函数的110

导数与微分、求导法小结110

一、指数函数的导数与微分110

二、反三角函数的导数与微分113

三、求导法小结115

四、隐函数及其求导法117

第六节最大值和最小值问题120

第七节导数在近似计算中的应用129

一、函数的线性化130

二、近似计算132

三、估计误差135

综合实践题139

一、轴流式压缩机叶片截面的中弧线方程139

二、内冷发电机导线最佳冷却通道尺寸的选取问题143

第三章积分147

第一节定积分概念148

一、有关定积分问题的实例148

二、定积分定义153

三、定积分的几何意义156

第二节微分与积分的关系158

一、微积分基本公式158

二、定积分的性质163

三、微分与积分的对立统一关系165

四、应用举例168

第三节不定积分的概念与积分法181

一、不定积分的概念181

二、基本积分公式与法则184

1．基本积分公式184

2．基本积分法则185

三、积分表的使用法187

四、通过变换化为已知公式的方法192

五、三角代换、分部积分法197

1．三角代换197

2．分部积分法199

第四节定积分应用举例204

一、平面曲线弧长的计算204

二、液体压力207

三、功，电位210

四、平均值问题215

第五节近似积分法221

一、数方格法222

二、梯形法223

综合实践题227

一、汽轮机叶片离心力的计算227

二、双半圆弧形截面的母线在短路时所受电动力的计算231

微积分小结238

练习答案250

附录简单积分表263