《高观点下的初等数学 第1卷 算术 代数 分析》

目 录1

前言1

第一部分算 术7

第一章 自然数的运算7

§1.1学校里数的概念的引入7

§1.2运算的基本定律10

§1.3整数运算的逻辑基础12

§1.4整数运算的实践①20

第二章 数的概念的第一个扩张20

§2.1负数21

§2.2分数27

§2.3无理数31

第三章 关于整数的特殊性质38

§4.1通常的复数62

第四章 复数62

§4.2高阶复数、特别是四元数66

§4.3四元数的乘法——旋转和伸展75

§4.4中学复数教学86

附：关于数学的现代发展及一般结构89

第二部分代 数101

第五章 含买未知数的实方程101

①此节中译本略．——译者101

§5.1含一个参数的方程101

§5.2含两个参数的方程103

§5.3含三个参数λ、μ、ν的方程111

第六章 复数域方程120

§6.1代数的基本定理120

§6.2含一个复参数的方程123

1．“纯”方程131

2．二面体方程137

3．四面体、八面体、二十面体方程143

4．续：建立正规方程149

5．关于正规方程的解156

6．用超越函数将正规无理性单值化160

7．借助根式求解165

8．化简一般方程为正规方程169

第三部分分 析172

第七章 对数与指数函数172

§7.1代数分析的系统讨论172

§7.2理论的历史发展175

§7.3中学里的对数理论186

§74函数论的观点188

第八章 角函数194

§8.1角函数理论195

§8.2三角函数表204

1．纯粹的三角函数表205

2．对数三角函数表207

§8.3角函数的应用210

1．三角学、特别是球面三角学210

2．小振动理论，特别是单摆的理论225

3．用角函数的级数（三角级数）表达周期函数229

4．关于函数一般概念的插话241

第九章 关于无穷小演算本身250

§9.1无穷小演算中的一般考虑250

§9.2泰勒定理270

§9.3历史的与教育学上的考虑285

附 录289

Ⅰ 数e和π的超越性289

Ⅱ 集合论300

1．集合的势300

2．一个集合的元素的排列320