《现代数学观点下的中学数学》

第一章　绪论1

第二章　集合和映射6

第一节　集合和集合论6

第二节　关系和映射16

第三节　从集合论观点看中学数学24

第四节　集合的序数和基数33

研究与思考题38

第三章　代数40

第一节　代数运算40

第二节 与中学数学有关的代数系统45

第三节 归纳原理和数学归纳法51

第四节　有限群和代数方程根式解59

研究与思考题64

第四章　数系66

第一节 自然数和数的扩充66

第二节 整数环和有理数域72

第三节　实数域和复数域80

第四节 代数数、超越数和作图不能问题89

研究与思考题99

第五章　几何100

第一节 欧氏几何与非欧几何101

第二节　几何基础107

第三节 几何学的向量结构和度量结构113

第四节 中学几何的几个问题119

研究与思考题134

第一节 图形的一般性质136

第六章　图形136

第二节 曲面和闭曲面142

第三节 关于图形的组合问题148

第四节 图及其应用156

研究与思考题164

第七章　实值函数166

第一节 数列166

第二节　基本初等函数和函数方程178

第三节 周期函数和分段函数187

第四节 市场经济中几个函数问题197

研究与思考题203

第一节　从集合论观点看不等式205

第八章　不等式205

第二节 证明不等式的函数方法218

第三节 函数极值224

第四节　线性不等式组和线性规划236

研究与思考题244

第九章　概率统计247

第一节 随机现象的数学描述247

第二节　概率和概率分布256

第三节　统计推断268

第四节　数理统计的简单应用282

研究与思考题297

问题答案和提示299

主要参考书目309