《高观点下的初等数学 第1卷 算术、代数、分析》

第一部分算术3

第一章自然数的运算①3

学校里数的概念的引入3

运算的基本定律5

整数运算的逻辑基础7

第二章数的概念的第一个扩张15

负数15

分数21

无理数24

第三章 关于整数的特殊性质32

第四章复数55

通常的复数55

高阶复数，特别是四元数58

四元数的乘法——旋转和伸展67

中学复数教学78

附：关于数学的现代发展及一般结构80

第二部分代数93

第五章含实未知数的实方程93

含一个参数的方程93

含两个参数的方程94

含3个参数λ，μ，v的方程102

第六章复数域方程111

代数的基本定理111

含一个复参数的方程114

第三部分 分析163

第七章对数函数与指数函数163

代数分析的系统讨论163

理论的历史发展165

中学里的对数理论175

函数论的观点177

第八章角函数185

角函数理论185

三角函数表194

角函数的应用200

第九章关于无穷小演算本身238

无穷小演算中的一般考虑238

泰勒定理256

历史的与教育学上的考虑270

附录273

Ⅰ.数e和π的超越性273

Ⅱ.集合论289