《高等数学 初稿 第1卷 分析基本方法》求取 ⇩

序言3

绪论5

第一章 函数关系5

1.量和数5

1.1 量和数5

1.2 数学归纳法6

1.3 不等式及绝对值8

2.函数关系9

2.1 函数概念9

2.2 研究函数关系的目的11

2.3 一元函数11

2.4 函数与解析式13

3.1 坐标法14

3.函数及其图形14

3.2 线性函数和平面上的直线16

3.3 直线方程的其他形式19

3.4 点到直线的距离22

3.5 两直线的交角22

4. 二元函数、抛物线及其性质23

4.1 二次函数及其图形23

4.2 抛物线的一个简单性质24

5. 简单的代数函数、椭圆、双曲线25

5.1 椭圆25

5.2 双曲线27

5.3 圆锥曲线的极坐标方程29

5.4 二次曲线的讨论31

6. 初等函数37

6.1 有理函数和代数函数37

6.2 超越函数37

7. 内插法39

7.1 内插法的意义39

7.2 拉格朗日内插公式40

7.3 有限差43

7.4 牛顿内插公式43

第二章 极限和导数45

1.变化率问题和极限方法45

1.1 变化率问题45

1.3 极限的运算法则48

1.2 极限概念48

2. 初等函数的极限与连续性51

2.1 多项式的极限51

2.2 有理函数的极限51

2.3 有理幂函数的极限52

2.4 三角函数的极限53

2.5 一个重要的极限55

2.6 指数函数与对数函数55

2.7 连续性56

2.8 极限概念的扩大56

3. 导数58

3.1 导数概念58

3.2 求导数的基本法则60

4.2 三角函数的导数65

4. 初等函数的导数65

4.1 多项式的导数65

4.3 对数函数的导数67

5. 复合函数的求导数法则及其应用67

5.1 复合函数的求导数法则67

5.2 对数法则69

5.3 反函数的求导数法则72

5.4 公式表74

6. 导数和极限方法的一些应用75

6.1 运动学问题75

6.2 平面曲线的切线与法线77

7. 高阶导数79

7.1 高阶导数的意义79

7.3 高阶导数的求法80

7.2 复合函数的高阶导数80

7.4 导数的近似值83

8. 微分84

8.1 微分概念84

8.2 求微分的基本法则87

8.3 一阶微分形式的不变性87

8.4 高阶微分87

8.5 微分在近似计算上的应用88

9. 中值定理及其应用89

9.1 引言89

9.2 中值定理89

9.3 中值定理的直接推论90

9.4 未定式、洛毕达法则92

10.1 极值的概念95

10. 极值问题95

10.2 决定极值的方法96

10.3 最大最小与极大极小的关系99

11. 函数作图101

11.1 渐近线102

11.2 曲线的升降105

11.3 曲线的凸凹106

11.4 曲线绘图107

1.原函数与不定积分概念109

1.1 一些具体问题109

引言109

第三章 积分法与简单微分方程109

1.2 原函数与积分法110

2.积分法的基本法则、公式表112

2.1 基本法则112

2.2 公式表113

2.3 例题113

3. 换元法则与分部积分法法则114

3.1 换元法则114

3.2 分部积分法则116

3.3 例题118

4. 有理函数积分法119

4.1 部分分式119

4.2 有理函数的积分122

4.3 求有理函数积分的直接方法124

5.1 R(x2？)型的积分127

5. 被积式可以化为有理函数的积分127

5.2 R(x？)型的积分、欧拉变换130

5.3 二项微分式的积分133

5.4 R(sinx,cosx)型的积分135

6.微分方程大意138

6.1 微分方程的一般概念138

6.2 可分离变量的方程、齐次方程140

6.3 一阶线性方程，具努利方程142

6.4 二阶常系数线性齐次方程145

6.5 应用问题146

1.1 引出定积分概念的几个具体问题155

第四章 定积分155

1. 定积分概念155

1.2 定积分的定义156

1.3 微积分学基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)157

2. 定积分的性质和计算法则159

2.1 一些简单性质159

2.2 第一中值公式160

2.3 定积分的计算法则及例161

3. 定积分的近似计算166

3.1 梯形公式166

3.2 辛卜生公式167

3.3 例168

4.1 几何图形面积的计算170

4. 定积分的应用170

4.2 功的计算172

4.3 体积的计算175

4.4 流体压力176

4.5 平面图形的重心177

4.6 曲线的弧长179

4.7 旋转体的侧面积182

第五章 空间解析几何184

1. 二元函数及其图形184

1.1 空间直角坐标系184

1.2 空间曲面和曲线188

2. 一次函数、平面方程、直线方程190

2.1 一次函数和平面方程190

2.2 直线的方程195

2.3 直线和平面的关系196

3. 二次函数、抛物面198

3.1 二次函数198

3.2 椭圆抛物面199

3.3 曲面抛物面200

4. 简单的代数函数、旋转面、椭圆面、双曲面、二次锥面201

4.1 旋转面201

4.2 椭圆面203

4.3 双曲面205

4.4 二次锥面206

5.二次曲面方程的化简207

1.2 二元函数的连续性221

1.1 极限的概念221

1. 二元函数的极限和连续性221

第六章 多元函数的微分学221

2. 方向导数222

2.1 方向导数222

2.2 偏导数223

2.3 方向导数和偏导数的关系224

2.4 方向导数的物理意义227

3. 全微分228

3.1 全改变量228

3.2 全微分在近似计算中的应用229

4. 复合函数和隐函数的导数231

4.1 复合函数的导数231

4.2 隐函数的导数234

5. 偏导数在几何上的应用236

5.1 空间曲线的切线及法平面、弧长236

5.2 曲面的切平面及法线237

6.1 高阶偏导数的定义238

6.2 求高阶偏导数的次序问题239

7. 二元函数的极值240

1. 二重积分245

1.1 问题的提出245

第七章 重积分245

1.2 二重积分的定义及性质247

1.3 二重积分的计算方法249

2. 三重积分256

2.1 三重积分的定义256

2.2 三重积分的计算257

3. 重积分的应用264

3.1 巴伍曼公式264

3.2 左洛塔辽夫公式267

3.3 转动惯量269

3.4 曲面的面积272

第八章 曲线积分、曲面积分、场论大意274

1. 曲线积分274

1.1 引出线积分的几个具体问题274

1.2 曲线积分的定义276

1.3 曲线积分的计算278

6. 高阶偏导数283

1.4 格林公式286

2.曲面积分289

2.1 曲面积分的定义289

2.2 曲面积分的计算294

2.3 奥斯特洛格拉德斯基公式与司托克斯公式297

3. 向量分析302

3.1 二个向量的数量积、向量积302

3.2 三个向量的混合积305

3.3 向量的导数307

4. 场论大意311

4.1 数量场及其梯度311

4.2 向量场、散度313

4.3 旋度316

4.4 势量场与管量场319