《分析力学》求取 ⇩

第一章虚功原理1

1.1 约束及其分类1

1.2 广义坐标6

1.3 虚位移自由度8

1.4 理想约束12

1.5 虚功原理14

1.6 广义力用广义力表示的虚功原理20

1.7 质点系在有势力作用下的平衡条件平衡稳定性26

1.8 动力学普遍方程33

小结37

习题39

第二章第二类拉格朗日方程45

2.1 第二类拉格朗日方程45

2.2 动能的广义坐标表达式61

2.3 能量积分可遗积分66

2.4 碰撞问题的拉格朗日方程79

2.5 含有速度的势能——广义势能82

小结85

习题86

第三章拉格朗日方程的应用92

3.1 二自由度质点系的自由振动92

3.2 二自由度质点系的受迫振动104

3.3 多自由度质点系的自由振动108

3.4 主振型正交性主坐标116

3.5 刚体绕定点运动的运动方程119

3.6 刚体对任意轴的转动惯量惯量积和惯量主轴122

3.7 重力作用下轴对称刚体的定点运动125

3.8 规则旋进在铅直位置附近的小振动131

3.9 比耐公式轨迹方程134

3.10 准一维运动势能曲线139

3.11 二体问题的概念143

小结146

习题147

第四章哈密顿正则方程156

4.1 哈密顿正则方程156

4.2 正则方程的第一积分164

4.3 泊松括号泊松定理167

4.4 位形空间相空间175

4.5 刘维定理178

小结179

习题180

第五章哈密顿原理184

5.1 变分原理的概念184

5.2 哈密顿原理185

5.3 哈密顿原理与动力学普遍方程的联系190

5.4 哈密顿原理的近似解法192

习题196

小结196

第六章哈密顿－雅可比理论199

6.1 一阶偏微分方程全积分的基本概念199

6.2 哈密顿－雅可比方程201

6.3 雅可比定理204

6.4 几种特殊情况的哈密顿－雅可比方程206

小结211

习题212

7.1 正则变换214

第七章正则变换214

7.2 四种不同母函数的正则变换217

7.3 正则变换和哈密顿－雅可比方程225

小结229

习题230

附录一 函数的变分欧拉方程232

附录二 勒襄特变换236

答案240