《子波变换与子波分析》求取 ⇩

第一章时间—频率分析1

1.1 引言1

1.2 时间—频率分析2

1.3 窗口 Fourier 变换(Gabor变换)3

1.3.1 定义3

1.3.2 时间—频率局域化9

第二章连续子波变换14

2.1 定义15

2.2 时间—频率局域化和 Heisenberg 测不准原理18

第三章子波与时间尺度分析22

3.1 时间尺度变换22

3.2 尺度谱图、子波方差与协方差22

3.3 非平稳性和 Wigner-Ville 谱24

第四章一维子波实例27

4.1 Haar 子波27

4.2 Mexico 草帽子波28

4.3 Morlet 子波29

4.4 连续子波变换的基本性质32

4.4.1 线性与共变性33

4.4.2 相似性与消失矩34

4.4.3 冗余度和再生核34

第五章离散子波变换36

5.1 Hilbert 空间36

5.2 正交子波变换和多分辨分析39

5.2.1 正交子波变换39

5.2.2 多分辨分析及其表示42

5.2.3 尺度函数45

5.2.4 Shannon 子波51

5.2.5 紧支集53

5.3 非正交子波变换53

5.3.1 框架54

5.3.3 Daubechies 子波57

5.3.2 子波框架57

5.4 双正交子波64

5.5 基数样条子波分析67

5.6 正交子波包71

第六章二维子波81

6.1 二维连续子波81

6.1.1 二维 Morlet 子波81

6.1.2 全向(Halo)子波83

6.2 二维离散正交子波83

第七章周期子波87

7.1 周期子波的例子87

7.2 区间上的子波91

7.3 局部正、余弦分析92

第八章子波变换的应用97

8.1 数据序列分解与重构的 Mallat 算法97

8.2.1 Haar 基的算法101

8.2 子波数值分析101

8.2.2 二维子波基104

8.2.3 积分算子的 Daubechies 子波展开110

8.3 图像数据压缩与边缘检测的子波变换112

8.3.1 局部极大模方法的基本原理113

8.3.2 一维信号的重建116

8.3.3 二维信号(图像)的重建121

8.3.4 图像重建算法122

8.3.5 信号的预处理、平移与采样、交替投影算子和 Lipschitz 指数 a125

8.3.6 图像数据压缩的 K-L 变换及其子波快速算法131

8.4 信号检测中的非线性子波方法134

8.4.1 基本原理134

8.4.2 数值差分138

8.4.3 离散卷积139

8.5 结束语140

附录A 数学符号表142

附录B 子波文献注释146

参考文献148