《椭圆型方程组理论和边值问题》

序言1

第一章 泛函空间和积分算子1

1 函数类和泛函空间1

2 曲线类和区域类7

3 Coбoлeв意义下的广义导数及其特性9

4 算子TGf的性质18

5 函数类D1，p中的Green公式40

6 TGf的微分性质和算子Πf44

7 TGf的n次迭算子Tnf及其特性58

第二章 广义解析函数的基本理论69

1 标准形式的一阶椭圆型方程组的广义解69

2 Ap(A,B,F,G)类中函数的连续性和可微性78

3 广义解析函数的第一类表示式81

4 广义解析函数的第二类积分表示式89

5 广义常数的一般形式，Ap,2(A,B,E)类函数的派生对92

6 非线性积分方程(3.4)的反演94

7 基本广义解析函数组，Ap,2(G)类的基本核和广义Cauchy公式96

8 广义解析函数的连续延拓，广义对称原理104

9 用核表示预解式106

10 广义解析函数借助于广义Cauchy型积分的表达式112

11 广义解析函数的完全组、广义幂级数117

第三章 一阶椭圆型方程组的边值问题123

1 广义Riemann-Hilbert问题的提出、问题A的解的连续性特征123

2 共轭边值问题？′、问题A可解的必要和充分条件128

3 问题A的指数，化问题A的边界条件为标准形135

4 齐次问题？的解的零点性质、问题？和A的可解性判别法138

5 问题A的适定性条件150

6 借助于域上的积分方程求解问题A156

7 一般形式的一阶椭圆型方程组的广义Riemann-Hilbert问题164

8 一阶椭圆型方程组的广义Riemann-Hilbert问题的解的均匀有界性174

9 一阶拟线性椭圆型方程组的广义Riemann-Hilbert问题181

10 一阶椭圆型方程组的非线性边值问题193

11 其它的边值问题223

第四章 二阶椭圆型方程组的广义解和边值问题228

1 二阶椭圆型方程组的分类和复形式228

2 二阶复式方程的广义解和一般表示式231

3 E2类二阶椭圆型方程组的边值问题237

4 非E2类二阶椭圆型方程组的边值问题274

5 一类二阶椭圆型方程组的非线性边值问题349

6 含奇线的方程组的边值问题372

第五章 Douglis意义的超复函数论及某些边值问题388

1 引言388

2 超解析函数392

3 广义导数和超复Pompicu算子400

4 广义超解析函数407

5 基本解组和基本核414

6 两个经典的边值问题的求解426

7 Haseman边值问题439

8 非线性Haseman边值问题452

9 一个积分算子462

10 超复函数论的两个非线性边值问题473

参考文献495