《一阶椭圆型微分方程组与边值问题及其在薄壳理论上的应用》

前言页1

1.引言1

2.C-z类函数4

1.运算？的新定义4

2.C-z类函数的一般积分表达式6

中译本序言7

3.奥斯特洛格拉斯基公式10

4.C-z类函数连续性的特征11

5.以解析函数来逼近C-z类的函数12

6.C-z类函数的乘积13

7.C-z类函数的比14

8.关于C-z类中的某些复合函数14

3.方程组(1.1)的正则解和完全正则解及其一些性质15

1.定义15

2.关于正则解的零点17

3.关于正则解的一种表达式17

4.辐角原理19

5.基本引理19

1.方程组(1.1)的标准形式20

4.与二阶微分方程的连系.积分恒等式20

2.区域的保角变换21

3.拉普拉斯算子概念的一种推广22

4.化成二阶微分方程25

5.一些积分恒等式26

6.化成二阶实微分方程28

7.关于一个积分的计算31

5.正则解的一般表达式32

1.化成积分方程32

2.核和豫解式的性质35

3.相联方程和共轭方程的核与豫解式38

4.核的拓展39

5.核对区域的依赖性40

6.化成具有实未知函数的积分方程42

6.广义柯西积分公式45

1.广义柯西公式的导出45

2.关于正则解的边界值46

3.相联方程和共轭方程的广义柯西公式47

4.广义柯西型积分47

5.关于正则解的连续拓展48

1.完备特解系49

7.正则解的一致逼近和级数展开49

2.关于一个特解50

3.戴劳级数50

4.罗朗级数51

5.关于方程(7.2)的正则解序列的一致收敛定理52

6.致密性原理52

7.解对系数的稳定性55

8.边值问题58

1.问题的提出58

2.化问题A为积分方程60

3.问题A的指数64

4.积分方程的指数64

5.负指数的情形(n<0)65

6.共轭边值问题A67

7.计算齐次问题A解的个数及非齐次问题A的可解条件的个数74

8.关于二阶椭圆型微分方程的“斜微商”问题75

9.直接化问题A为积分方程. 单连通区域(m=0)及非负指数(n≥0)的情形77

10.对于问题A解的实部的积分方程［在单连通域(m=0)和非负指数(n≥0)的情形］83

11.关于解某些其他边界问题的附注85

9.在弹性薄壳理论上的应用85

1.曲面理论的一些知识86

2.弹性薄壳无矩应力状态的基本方程87

3.旋转薄壳90

4.薄壳无矩应力状态的边值问题94

5.单连通域的情形97

6.双连通域的情形(m=1)98

7.多连通域的情形(m>1)99

10.解析系数的方程组100

1.一般说明100

2.共轭函数101

3.方程组(10.1)的复数形式及化成标准型102

4.在单连通区域上解的一般表达式104

5.豫解式的基本性质109

6.在多连通区域上解的一般表达式111

7.基本解115

8.广义柯西积分公式及其推论123

9.关于正则解的零点124

文献125

附录1 奇异积分方程129

附录2 卡莱曼定理171

附录3 广义柯西-黎曼方程组的解的一个性质175

附录4 弹性薄壳理论的基本方程179