《奇异积分方程组及某些边值问题》

第一章 关于多个未知函数的Hilbert边值问题及其在奇异积分方程组中的应用1

1 引言1

2 记号和术语2

3 Plemelj公式及其一些推论5

4 齐次Hilbert问题7

5 齐次Hilbert问题的典则解组及其一般解16

5a 具有理系数的齐次Hilbert问题29

6 非齐次Hilbert问题34

7 特征奇异积分方程组及其相联组的解37

8 含Cauchy型积分的线性奇异方程组44

8a 含Cauchy型积分的线性奇异方程组(续)54

9 等价问题，类似于Noether诸定理的另一证法58

第二章 具间断系数的多个未知函数的Hilbert边值问题以及具间断系数的奇异积分方程组65

10 引言65

11 记号与定义66

12 Cauchy型积分在密度的间断点附近的性状68

13 具间断系数的多个未知函数的Hilbert问题70

14 具间断系数的多个未知函数的非齐次Hilbert问题94

15 具间断系数的多个未知函数的非齐次Hilbert问题(续)97

16 具间断系数的特征奇异积分方程组及其相联组的解102

17 具间断系数与分离特征部分的奇异积分方程组及其相联组110

18 类似于Noether定理115

19 开口曲线情况下多个未知函数的Hilbert边值问题与奇异积分方程组117

20 具间断系数的拟一般形式的奇异积分方程120

21 具间断系数的一般形式的奇异积分方程126

22 具间断系数的拟一般形式的奇异积分方程组131

23 具间断系数的一般形式的奇异积分方程组133

第三章 应用139

Ⅰ.解析函数组的Riemann-Hibert边值问题139

24 问题的提法139

25 定义在单位圆内的全纯向量在圆外的延拓140

26 把Riemann-Hilbert问题化为Hilbert问题141

27 解析函数组的齐次Riemann-Hilbert边值问题142

28 解析函数组的非齐次Riemann-Hilbert边值问题148

29 解析函数组的具间断系数的Riemann-Hilbert边值问题149

Ⅱ.解析函数组的一个具间断系数的Riemann线性边值问题150

30.问题的提法与记号150

31 H N全纯函数的积分表示式152

32 把问题(30.1)化为具间断系数的奇异积分方程组153

Ⅲ.椭圆型线性微分方程组的某些基本边值问题163

33 引言163

34 Dirichlet问题的解法165

35 Poinearé问题的解法167

第四章 推广171

Ⅰ.多个未知函数的广义Hilbert边值问题171

36 问题的提法171

37 广义齐次Hilbert问题172

38 确定分区全纯函数的作法179

39 齐次Hilbert问题典则解组的作法180

40 齐次问题及其相联问题的一般解186

41 广义非齐次问题的解法189

Ⅱ.关于一个广义奇异积分方程组191

42 引言191

43 特征方程组的解法193

44 特征方程组的相联组的解法196

45 正则化方法与推广的Noether定理198

Ⅲ.前面结果的某些推广200

46 引言200

47 齐次问题201

Ⅳ.分段光滑闭路情况下的Hilbert边值问题与奇异积分方程组205

48 引言205

49 齐次与非齐次Hilbert问题206

50 特征奇异积分方程组及其相联组的解法207

51 奇异积分方程组210

52 某些著作的简述212

参考文献213

译者补充文献216