《摄动方法 及其在某些力学问题中的应用》求取 ⇩

第一章摄动方法的基本概念1

§1·1 概述1

§1·2 常用符号和基本概念10

1·2·1 量级的符号（阶符）10

1·2·2 规范函数11

1·2·3 渐近序列14

1·2·4 渐近展开式15

1·2·5 渐近级数16

1·2·6 渐近和收敛16

1·2·7 关于渐近展开式的选择与唯一性问题21

习题23

第二章坐标摄动与参数摄动25

§2·1 两类摄动问题的提法25

§2·2 坐标摄动法26

例1 预应力圆环平板的非对称弯曲问题。27

例1 勒让德（Legendre）方程。27

例2 欧拉（Euler）方程。29

5·5·2 Люстерник-Вишик（Lyusternik-Visik）方法37

例3 贝塞尔（Bessel）方程。38

例4 在非正则奇点附近构造级数解。45

例5 当x很大时用渐近级数求零阶贝塞尔函数值。47

§2·3 参数摄动法52

§2·4 方程的简化和尺度问题62

习题72

第三章正则摄动与奇异摄动73

§3·1 正则摄动问题73

§3·2 正则摄动法75

§3·3 正则摄动法应用举例82

例1 均匀不可压缩流体绕有微小变形的圆柱体流动问题。83

例2 克希霍夫（G.Kirchhoff）动力模拟方程的摄动分析。86

§3·4 奇异摄动问题108

习题117

第四章PLK方法119

4·1·1 L-P方法120

§4·1 变形参数法120

4·1·2 Duffing方程123

4·1·3 Mathieu方程及其过渡曲线130

4·1·4 应用L-P方法受到的限制141

§4·2 Lighthill方法143

4·2·1 Lighthill的模型方程144

4.2.2 ighthill原则144

§4·3 Po1rcaré-Lighthill方法的各种改进形式156

4·3·1 Pritulo（Притуло）方法156

4·3·2 Temple方法159

4·3·3 Keller-丁汝方法165

§4·4 Lighthill方法在力学中的应用举例171

例1 均质等截面直杆的纵向非线性振动。171

例2 无粘流体二维对称薄机翼等熵无旋超音速流动问题。186

§4·5 Lighthill方法的适用范围215

§4·6 郭永怀方法简介217

习题240

§5·1 引言242

第五章渐近展开匹配方法242

§5·2 渐近展开匹配方法244

5·2·1 Prandtl匹配方法244

5·2·2 VanDyke匹配方法249

5·2·3 合成解252

§5·3 关于渐近展开匹配方法的几点说明264

5·3·1 外部区域和内部区域264

5·3·2 渐近展开匹配方法与Lighthill方法比较267

5·3·3 渐近展开匹配方法的适用范围271

§5·4 渐近展开匹配方法在力学中的应用举例271

例2 均匀不可压缩粘性流体在低雷诺数下对球体的绕流问题。288

§5·5 合成展开法310

5·5·1 Latta方法311

5·5·3 合成展开法适用的条件319

§5·6 合成展开法在力学中的应用举例327

例1 应用合成展开法求解弹性薄圆板大挠度问题。328

例2 应用合成展开法求解球壳对称弯曲的边界层问题。363

习题379

第六章多重尺度方法381

§6·1 概述381

§6·2 多重尺度法的三种形式383

6·2·1 多变量展开法（导数展开法）385

6·2·2 两变量展开法393

6·2·3 推广的多重尺度法——非线性多重尺度法395

例1 vanderPol方程。400

§6·3 导数展开法的应用400

例2 弱非线性不稳定性问题。407

§6·4 两变量展开法的应用410

例1 Duffing方程初值问题。410

例2 vanderPol方程。415

§6·5 推广方法（非线性多重尺度法）的应用418

例1 一个二阶线性变系数齐次常微分方程边值问题。419

例2 形式更为一般的二阶线性变系数非齐次常微分方程边值问题。424

例3 具有缓变恢复力的线性振动系统。426

例4 具有一个转向点的问题。434

§6·6 多重尺度方法的简要总结438

例1 预应力圆环平板的非对称弯曲问题。441

§6·7 多重尺度法在薄板弯曲问题中的某些应用441

例2 环形圆板和圆板的大挠度非对称弯曲问题。463

习题480

第七章KBM方法482

§7·1 弱非线性振动的模型方程及其渐近解483

§7·2 平均法496

§7·3 KB变换503

§7·4 KBM方法与多重尺度方法的比较520

习题523

附录使用多重尺度法取得的部分成果525

参考书536

索引537