《经典力学的数学方法》求取 ⇩

目录1

第一部分 牛顿力学1

第一章 实验事实1

1．相对性原理和决定性原理1

2．伽里略群和牛顿方程2

3．力学系的例子9

第二章 运动方程的研究13

4．具一个自由度的力学系13

5．具二个自由度的力学系19

6．保守力场25

7．角动量27

8．在有心力场中的运动的研究30

19．拉格朗日动力系统32

9．三维空间中质点的运动40

10．质点力学系的运动42

11．相似性方法49

第二部分 拉格朗日力学52

第三章 变分原理52

12．变分法53

13．拉格朗日方程组58

31．睡陀螺和快陀螺58

14．勒让德变换60

15．哈密尔顿方程组64

16．刘维尔定理68

第四章 流形上的拉格朗日力学74

17．完整约束74

18．微分流形76

20．E.诺特定理87

21．达朗贝尔原理92

第五章 振动98

22．线性化99

23．小振动104

24．本征频率的性态111

25．参数共振115

第六章 刚体125

26．在动参考系中的运动125

27．惯性力与科里奥利力131

28．刚体135

29．欧拉方程·波安索对运动的描述145

30．拉格朗日的陀螺151

第七章 微分形式165

第三部分 哈密尔顿力学165

32．外形式166

33．外乘积172

34．微分形式177

35．微分形式的积分184

36．外微分191

第八章 辛流形205

37．流形上的辛构造206

38．哈密尔顿相流及其积分不变量208

39．矢量场的李代数213

40．哈密尔顿函数的李代数220

41．辛几何226

42．具有多个自由度的力学系中的参数共振232

43．一个辛图册237

第九章 典则形式化240

44．庞加莱-加当积分不变量240

45．庞加莱-加当积分不变量的应用248

46．惠更斯原理257

47．求积哈密尔顿典则方程的哈密尔顿-雅可比方法266

48．生成函数276

第十章 摄动理论介绍280

49．可积方程组281

50．作用量-角变量288

51．平均化295

52．摄动的平均化302

附录1 黎曼曲率314

附录2 李群上左不变度量的测地线与理想流体的流体动力学333

附录3 代数流形上的辛构造361

附录4 接触构造368

附录5 具有对称性的动力系统392

附录6 二次哈密尔顿函数的标准形式403

附录7 哈密尔顿方程组在驻定点和闭轨附近的标准形式408

附录8 条件周期运动的摄动理论和柯莫戈洛夫定理424

附录9 庞加莱的几何定理，它的推广和应用444

附录10 依赖于参数的本征频率的重数以及椭球454

附录11 短波渐近468

附录12 拉格朗日奇点477

附录13 Korteweg-deVries方程485

参考文献489

译后记502

汉英名词对照504