《非线性问题的数学方法及其应用》求取 ⇩

目 录1

第一章Lie变换群和相似解1

§1.1单参数变换群1

1．变换群的无穷小形式，经典坐标1

2．不变曲线，不变函数，Lie级数5

练习1.112

§1.2一阶方程13

1．线性方程13

练习1.216

2．变换群与积分因子18

练习1.323

§1.3一阶PDE的不变性24

练习1.427

§1.4二阶及高阶方程27

1.二阶方程27

4．渐近幂级数 130

2.平面点变换的延拓（扩充,Extended）31

练习1.535

3．微分不变量与方程的降阶36

§1.5应用举例40

练习1.643

§1.6线性偏微分方程44

1．一维扩散方程的OPG44

2．二阶延拓，点变换的Lie代数48

3．扩散方程的相似解52

练习1.756

4．扩散方程的初、边值问题57

5．Fokker—Planck方程61

1．高阶延拓65

练习1.865

§1.7非线性偏微分方程65

2．非线性扩散方程68

练习1.972

3．Burgers方程和KdV方程73

练习1.1078

§1.8便于工程上应用的直接方法79

1．变量分离法80

2．量纲分析法80

3．Birkhoff-Morgan方法82

第二章定性理论（几何方法）84

1．相空间·轨线85

§2.1基本概念和例子85

2．临界点86

3．线性化87

4．周期解88

5．首次积分和积分流形89

练习2.192

§2.2线性系统93

1．解的稳定性93

练习2.299

2．二维常系数系统奇点分类100

练习2.3107

§2.3非线性系统108

练习2.4111

§2.4极限环112

练习2.5119

第三章渐近分析和摄动法120

§3.1线性方程的近似解120

1．奇点分类120

2．解的局部行为121

练习3.1124

3．主项平衡法125

1．概述134

练习3.2134

§3.2非线性方程134

2．Painleve性质138

3．奇性分析141

练习3.3144

§3.3正则摄动法144

§3.4奇异摄动法151

1．多重尺度法151

2．P—L方法及推广156

练习3.4159

第四章孤立子、混沌和分形几何简介161

§4.1 KdV方程和孤立子（Soliton）161

1．KdV方程的由来161

2．KdV方程的孤立波解162

3．孤立波的相互作用和孤立子164

§4.2混沌（Chaos）动力学168

§4.3分形几何174

附录量纲分析与常用量纲系统179

参考文献193