《应用数学中的摄动方法》

第1章概论1

1.1 应用数学的产生及其特征1

1.2 摄动方法简介7

1.3 量纲分析9

第2章基本概念13

2.1 标准函数13

2.2 阶符号14

2.3 渐近级数16

2.4 正则摄动与奇异摄动24

第3章变形坐标法42

3.1 引言42

3.2 Lindstedt-Poincaré法（变形参数法）43

3.3 Lighthill技巧（变形坐标法）50

3.4 重正化方法59

3.5 Temple技巧62

3.6 郭永怀方法简介64

3.7 变形坐标法的适用性66

第4章平均法72

4.1 引言72

4.2 克雷洛夫-波戈留波夫方法73

4.3 推广的平均法82

4.4 КБМ方法88

第5章匹配展开法和合成展开法95

5.1 引言95

5.2 Prandtl边界层理论与匹配原则97

5.3 Van Dyke匹配原理102

5.4 小质量的振子111

5.5 钱伟长-Latta 合成展开法113

5.6 地球、月球、宇宙飞船的一维三体问题的合成展开解123

第6章WKB方法和转向点问题129

6.1 刘维尔-格林变换129

6.2 WKB近似132

6.3 单转向点的匹配法——WKB方法136

6.4 Langer变换145

6.5 几何光学近似150

6.6 最速下降法和Airy函数的渐近展开154

6.7 转向点问题的研究概况161

第7章多重尺度法166

7.1 引言166

7.2 多变量展开法（导数展开法）168

7.3 两变量展开法175

7.4 推广的多重尺度法177

7.5 应用举例184

7.6 多重尺度构造边界层项的方法197

第8章微分不等式理论与对角化技巧205

8.1 引言205

8.2 预备定理205

8.3 纯量奇摄动边值问题211

8.4 奇摄动系统233

8.5 线性边值问题的对角化技巧241

8.6 对角化技巧在奇摄动线性状态调节器问题中的应用254

第9章边界层校正法268

9.1 刘斯铁尔尼克-维希克边界层校正法的基本思想268

9.2 线性变系数高阶常微分方程边值问题274

9.3 二阶椭圆型方程第一边值问题291

9.4 高阶椭圆型方程第一边值问题303

附录国内外奇摄动理论及应用研究概况321

主要参考书329