《大气科学中数学方法的应用》

第一章气象学中的差分计算方法1

1 引言1

2 差分方法及使用的网格2

3 差分格式及相容性3

4 收敛性7

5 稳定性11

6 隐式和半隐式差分格式13

7 计算引起的色散16

8 计算波20

9 两步法时间差分方案22

10 一些常用的差分格式24

11 非线性计算不稳定27

13 关于差分格式的设计问题33

12 非线性不稳定的抑制33

14 一维重力波的差分解法37

15 二维重力波的差分解法40

16 半隐式方案与分裂方案44

17 一个全球原始方程正压模式的差分方案46

第二章球函数的基本知识55

1 引言55

2 勒让德(Legendre)多项式55

3 勒让德方程和伴随勒让德方程57

4 伴随勒让德函数59

5 Pn(X)及P？(X)的正交性60

6 Pn(X)及P？(X)的递推关系63

7 球函数66

8 球函数的正交性67

2 离散场的球函数展开73

1 引言73

第三章气象学中常用的谱方法73

3 球谱分析75

4 正压涡度方程的谱模式81

5 加热场的一种计算方法87

6 长期数值预报的谱模式93

第四章共轭算子的基本知识106

1 引言106

2 自共轭算子106

3 高阶方程的共轭算子108

4 微分积分方程的共轭算子112

5 希尔伯特(Hilbert)函数空间113

6 线性方程组的共轭算子114

7 非线性方程的共轭算子116

8 拟线性方程组的共轭算子118

9 特征量的计算问题122

第五章格林(Green)函数的应用127

1 引言127

2 δ函数与阶梯函数127

3 广义格林公式130

4 格林函数与边值问题132

5 共轭格林函数、格林函数的对称性136

6 格林函数的求法138

7 用格林函数求边值问题的解140

8 热传导方程的基本解143

9 基本解的物理意义144

10 半无限空间解热传导方程的镜像法145

11 地温问题的解150

2 绝热大气的斜压模式156

1 引言156

第六章共轭方程与扰动理论156

3 非绝热大气的斜压模式160

4 长期天气预报中海洋对形成气温异常所起的作用170

5 一般的扰动理论170

6 海、气环流相互作用下的温度异常预报176

7 陆地对长期天气异常的热影响184

8 更一般情况的长期预报问题188

9 海洋的热交换问题193

10 土壤的热交换问题196

11 预报公式197

12 降水距平的预报203

13 共轭问题的求解207

14 实现长期预报所需要的气象资料和步骤210

1 引言213

第七章非线性方程求解的一个例子213

2 最大简化的流体动力学方程214

3 高截断的谱模式216

4 几何理论221

5 解析解224

6 数值解229

7 指数循环的正压理论231

8 纬圈环流的稳定性233

9 初始场误差随时间的增长237

第八章微分方程的几何理论239

1 引言239

2 拓扑学基本概念240

3 状态空间244

4 大气大尺度运动的算子方程及其算子的性质255

5 平衡态和周期解263

6 强迫耗散系统的终态265

7 吸引子和吸引域270

8 相图273

第九章稳定性理论277

1 引言277

2 稳定性的定义278

3 问题的简化284

4 常系数齐次线性方程组286

5 一般线性方程组294

6 按一次近似判定稳定性304

7 李雅普诺夫(Дяпунов)第二方法(直接方法)306

第十章多平衡态与大气环流314

1 引言314

2 强迫耗散的线性系统解的唯一性314

3 小雷诺(Reynolds)数时终态的唯一性319

4 阻塞高压与多平衡态327

5 两层斜压模式的多平衡态336

6 超长波的非线性平衡态342

第十一章失稳、分歧和突变349

1 引言349

2 一个简单例子351

3 分歧到新的定常解357

4 分歧到周期解366

5 奇异吸引子和湍流373

6 突变377

7 流体运动的实验研究380

8 大气环流的突变383

9 可预报性384

参考文献385