《数学的思想、方法和应用 文科类高等数学》求取 ⇩

第一章　数系与第一次数学危机13

§1　数系13

1.1　自然数与整数13

1.2　有理数与无理数14

1.3　实数14

§2　毕达哥拉斯学派关于数的认识15

§3　第一次数学危机16

§4　第一次数学危机的消除18

§5　反证法19

习题21

第二章　连分数及其在天文学上的应用22

§1　辗转相除法22

§2　祖冲之的约率22/7和密率355/11323

§3　连分数24

3.1　引言24

3.2　简单连分数和它的渐近分数26

§4　约率与密率的内在意义28

5.1　为什么四年一闰，而百年又少一闰？30

§5　在天文学上的应用30

5.2　农历的月大月小、闰年闰月32

5.3　二十四节气33

5.4　闰月放在哪？34

5.5　日月食36

5.6　干支记年37

第三章　集合40

§1　集合的概念40

§2　集合间的关系和运算42

§3　集合的运算性质46

习题47

第四章　不定方程48

§1　二元一次不定方程48

§2　勾股弦数50

§3　海伦（Heron）三角形53

§4　十万马克悬赏的定理53

§5　哥德巴赫猜想54

§1　概念，概念的外延和内涵57

第五章　数学命题和证明方法57

§2　等价关系与分类（划分）58

§3　定义60

§4　公理61

§5　定理62

5.1　定理的结构62

5.2　定理的形式62

5.3　定理的可逆性63

习题64

§6　充分条件和必要条件65

6.1　充分的特征65

6.2　必要的特征66

6.3　必要而且充分的特征66

习题67

§7　演绎法68

§8　分析与综合69

§9　归纳法70

§10　数学归纳法72

习题74

第六章　欧氏几何与第五公设75

§1　几何学的诞生75

§2　几何学的研究对象和研究方法77

§3　欧几里得的《原本》78

§4　第五公设79

§5　非欧几里得几何的诞生84

§6　罗巴切夫斯基的解答85

§7　非欧几何的相容性86

§8　黎曼的非欧几何87

第七章　双曲几何的庞加莱模型88

§1　复数的指数表示89

§2　复数的球面表示90

§3　直线与圆90

§4　线性变换92

§5　反演变换94

§6　倒数变换95

§7　分式线性变换97

§8　保角性98

§9　单位圆到自身的分式线性变换99

§10　非欧平面100

§11　非欧刚体运动102

§12　罗巴切夫斯基的公理系统104

§13　三角形内角和的定理106

§14　欧氏几何与非欧几何107

第八章　概率论初步108

§1　随机现象108

1.1　必然现象与随机现象108

1.3　随机事件111

1.2　随机实验111

§2　事件的关系与运算112

2.1　基本事件与复杂事件112

2.2　事件的集合表示，样本空间113

2.3　事件的相等与包含114

2.4　事件的和、积与差115

2.5　对立事件116

2.6　互不相容事件完备组117

习题118

§3　排列与组合119

习题124

§4　概率124

4.1　概率的概念124

4.2　概率的统计定义124

4.3　概率的性质125

4.4　古典概型127

4.5　几何概率129

4.6　概率的数学定义132

4.7　条件概率133

4.8　独立性136

4.9　全概率公式138

4.10　逆概率公式（贝叶斯公式）140

习题142

§5　两个实例143

5.1　色盲的遗传问题143

5.2　孟德尔遗传定律146

1.1　空间直角坐标系148

§1　空间直角坐标系148

第九章　空间解析几何148

1.2　点的坐标149

习题150

§2　向量代数150

2.1　标量与向量150

2.2　向量的加减法152

2.3　开普勒三定律153

2.4　开普勒第一定律的牛顿证明154

2.5　向量的数乘运算155

2.6　向量在轴上的投影157

2.7　向量的坐标158

2.8　向量的模与方向余弦160

2.9　向量的数量积161

习题165

§3　平面166

3.1　点法式方程166

3.2　一般式方程167

3.3　截距式方程168

习题169

3.4　两平面间的关系169

4.1　直线的参数方程170

§4　空间中的直线170

4.2　直线的标准方程171

4.3　直线的一般方程172

4.4　三元一次联立方程的几何解释174

习题174

§5　二次曲面175

5.1　图形与方程175

5.3　椭球面176

5.2　球面176

5.4　平行截口法177

5.5　椭圆抛物面178

5.6　单叶双曲面180

5.7　双叶双曲面181

5.8　双曲抛物面181

5.9　二次柱面183

5.10　二次锥面184

5.11　二次曲面小结186

习题187

第十章　线性代数初步188

§1　二元一次联立方程组与二阶行列式188

§2　三元一次联立方程租与三阶行列式191

习题197

§3行列式的性质197

3.1　矩阵、行列式、余子式197

3.2　按代数余子式展开行列式199

3.3　行列式的性质201

习题203

§4高斯消元法203

4.1　消元法204

4.2　线性方程组的增广矩阵205

4.3　高斯消元法208

4.4　高斯-若当消元法213

§5矩阵代数214

5.1　矩阵214

习题214

5.2　矩阵的加法与数乘矩阵215

5.3　矩阵的乘法217

5.4　逆矩阵220

5.5　线性方程组226

习题227

§1　预备知识230

1.1　区间230

第十一章　函数与极限230

1.2　绝对值231

1.3　邻域232

§2　函数233

2.1　变量与常量233

2.2　函数概念233

2.3　单调函数235

2.4　函数的奇偶性236

2.5　反函数237

2.6　常数函数与线性函数239

2.7　基本初等函数的图形240

2.8　复合函数与初等函数246

§3　极限概念247

3.1　抛物线下的面积248

3.2　序列的极限249

3.3　切线问题251

3.4　函数的极限253

3.5　单边极限255

3.6　极限的四则运算257

3.7　两个重要极限258

习题260

第十二章　导数262

§1　引言262

§2　预备知识265

2.1　△符号265

2.2　连续性267

2.3　平均变化率268

习题269

3.1　瞬时速度270

§3　导数概念270

3.2　再论切线问题271

3.3　导数定义272

3.4　可导与连续275

§4　导数公式275

4.1　常数函数的导数276

4.2　函数f（x）＝x的导数276

4.3　幂函数的导数276

4.4　导数的四则运算277

4.5　链锁法则280

4.6　高阶导数284

习题285

§5三角函数的导数公式285

5.1　正弦函数285

5.2　余弦函数286

5.3正切函数287

5.4　余切函数287

习题287

6.1　对数函数288

§6指数函数与对数函数的导数公式288

6.2　指数函数289

6.3　幂函数289

§7反三角函数的导数公式290

7.1　反正弦函数290

7.2　反余弦函数290

8.1基本初等函数的求导公式291

§8　基本公式表291

习题291

7.4　反余切函数291

7.3　反正切函数291

8.2　导数运算法则292

§9　相对变化率292

习题295

§10　微商中值定理295

§11　利用导数研究函数297

11.1　函数的单调性297

11.2　局部极值299

11.3　极值的应用301

习题304

第十三章　微分306

§1　微分定义306

§2　微分公式307

§3　基本初等函数微分表309

§4　微分的应用310

习题312

第十四章　不定积分313

§1　基本概念314

§2　不定积分的简单运算法则315

§3　基本初等函数的不定积分表316

§4　第一换元积分法318

习题321

§5　第二换元积分法321

习题323

§6　分部积分法324

习题327

1.1　面积问题328

§1　定积分的定义328

第十五章　定积分328

1.2　路程问题330

1.3　定积分的定义331

1.4　定积分的几何意义332

§2　定积分的简单性质334

§3　微积分基本定理337

习题340

§4　定积分的换元积分法与分部积分法340

4.1　换元积分法341

4.2　分部积分法343

习题344

§5　定积分的应用344

5.1　如何建立积分式344

5.2　平面图形的面积346

5.3　旋转体的体积348

5.4　平均值351

5.5　变力作功353

习题354

§6　小结355

第十六章　数学模型357

§1　选票分配358

1.1　选举悖论358

1.2　选票分配问题359

1.3　亚拉巴马悖论361

§2　体育训练问题363

§3　指数增长与衰减问题366

3.1　一个简单的微分方程366

3.2　人口模型368

3.3　考古学中的应用369

3.4　牛顿冷却定律372

3.5　范·米格伦伪造名画案373

3.6　再论人口模型379

3.7　新产品销售模型383

习题384

附录一　不定积分表386

附录二　习题答案与提示398

参考书目409