《财经界应用数学方法》

第一章数量财政经济学的特征1

§1.1 数学模型1

§1.2 数学模型的要素1

§1.3 财政理论2

§1.4 财政理论的实例6

§1.5 经济理论13

§1.6 经济理论实例13

§1.7 以后各章 的概述16

第二章价值的数学理论18

§2.1 单利18

§2.2 利率成份18

§2.3 利息的计算19

§2.4 相关运算20

§2.5 复利20

2.5.1 非一年的其它周期的复利值22

2.5.2 连续情况的复利24

§2.6 利息折现26

2.6.1 连续折现27

§2.7 年金27

2.7.1 年金的种类27

2.7.2 年金的未来值27

2.7.3 年金的现值31

2.7.4 有关论题的其他年金39

§2.8 78数定则43

§2.9 债券价值44

2.9.1 定期债券的价值44

2.9.2 永久债券50

2.9.3 到期日收益51

2.9.4 可提前收回的债券54

2.9.5 分批还本债券55

2.9.6 债券期限56

2.10.1 离散情形61

§2.10 股票价值61

2.10.2 连续情形65

§2.11 优先股票66

§2.12 金融决策模型——必然情况66

2.12.1 回收期法67

2.12.2 净现值（NPV）法68

2.12.3 内部收益率（IRR）73

2.12.4 净现值（NPV）与内部收益年（IRR）73

2.12.5 NPV与IRR之间的对立区域75

2.12.6 NPV方法与IRR方法的应用76

2.12.7 资本预算编制决策的一个实例77

§2.13 风险条件下的投资决策83

2.13.1 度量风险的方法84

2.13.2 期望值的应用85

2.13.3 作为风险度量的标准差86

2.13.4 方差系数93

2.13.5 资财效果94

2.13.6 资本资产计价模型（CAPM）——起源和发展96

2.13.7 风险调整折现率113

2.13.8 必然等数法114

2.13.9 计算机模拟——蒙特卡罗（Monte Corlo）116

第二章附录128

习题149

第三章线性代数154

§3.1 矩阵及其运算154

3.1.1 矩阵的特殊类型155

3.1.2 关于矩阵元素之和的符号158

3.1.3 矩阵在数据编制和现象推测方面的应用投入——产出分析159

3.1.4 矩阵的加法、数乘和减法162

3.1.5 矩阵的逐项乘积和点乘163

3.1.6 矩阵的转置165

3.1.7 两个矩阵的乘积167

3.1.8 一个普通实例173

3.1.9 矩阵运算177

3.1.10 线性相关184

3.1.11 矩阵的秩184

§3.2 线性方程组185

3.2.1 用行变换解线性方程组186

3.2.2 消元法和代入法194

§3.3 矩阵的逆197

3.3.1 逆的运算197

3.3.2 逆的性质202

§3.4 行列式203

3.4.1 行列式的子式的一般定义203

3.4.2 行列式的有效运算207

3.4.3 行列式的性质208

3.4.4 克莱姆法则210

3.4.5 特征值与特征向量212

3.4.6 可对角化矩阵216

§3.5 表及其转置220

3.5.1 表220

3.5.2 转置运算220

第四章线性规划234

§4.1 线性规划模型：若干例子236

习题237

§4.2 线性规划的图解法246

§4.3 松驰变量和单纯型不等式250

§4.4 对偶表254

§4.5 标准型260

§4.6 对偶的解释264

4.6.1 解释1（假定价格）266

4.6.2 解释2（实际解释）268

4.6.3 运输问题的对偶解释269

§4.7 单纯形方法270

4.7.1 单纯形方法的步骤272

§4.8 最大基础可行表的构成278

4.8.1 改进单纯形方法的步骤279

§4.9 线性规划的对偶定理283

§4.10 线性规划在资金预算问题中的应用284

习题287

第五章对策论295

§5.1 矩阵对策296

§5.2 合理假设297

§5.3 混合策略301

§5.4 Von Neumann的最大最小定理305

§5.5 纯策略和鞍点309

§5.6 控制：再论合理性313

§5.7 2×2矩阵对策的简捷解法317

§5.8 2×n矩阵对策的图解法319

§5.9 用线性规划解矩阵对策323

§5.10 对合理假定和期望结局的评述329

§5.11 一般对策理论332

5.11.1 零和二人对策332

5.11.2 常数和二人对策333

5.11.3 非常数和二人对策336

5.11.4 n人对策338

习题340

第六章非线性最优化方法344

§6.1 引言344

§6.2 无约束最优化347

§6.3 方程约束最优化与拉格朗日乘数法354

§6.4 库恩－杜克条件365

§6.5 库恩－杜克关于最优解的研究386

6.5.1 利润最大化问题及跨国银行386

6.5.2 结论404

习题404