《应用数学方法》

第一章矩阵及线性方程1

1.1.绪论1

1.2.线性方程.高斯-约当简化法1

1.3.矩阵4

1.4.行列式.克莱姆法则10

1.5.特殊矩阵15

1.6.逆矩阵17

1.7.矩阵的秩20

1.8.基本运算21

1.9.线性方程组的可解性24

1.10.线性向量空间26

1.11.线性方程和向量空间30

1.12.特征值问题34

1.13.向量集合的正交化39

1.14.二次型40

1.15.一个数值例44

1.16.等价矩阵和变换47

1.17.埃尔米特矩阵48

1.18.对称矩阵的多重特征数51

1.19.有定型54

1.20.判别式和不变式57

1.21.坐标变换61

1.22.对称矩阵函数65

1.23.特征值问题的数值解法71

1.24.附加算法75

1.25.广义特征值问题79

1.26.非对称矩阵的特征数86

1.27.物理应用90

1.28.函数空间93

1.29.斯图谟-刘维尔问题102

参考文献106

习题107

第二章变分法及应用132

2.1.极大与极小132

2.2.最简单的情形136

2.3.解例139

2.4.自然边界条件和自然过渡条件141

2.5.变分符号145

2.6.更普遍的情形149

2.7.约束和拉格朗日乘子154

2.8.变端点159

2.9.斯图谟-刘维尔问题161

2.10.哈密顿原理164

2.11.拉格郎日方程167

2.12.广义动力学量171

2.13.动力学系统的约束177

2.14.平衡点附近的微振动.简正坐标183

2.15.数值例188

2.16.变形物体的变分问题191

2.17.常用变换197

2.18.弹性平板的变分问题199

2.19.瑞赖-里兹方法201

2.20.半直接方法210

参考文献213

习题213

第三章积分方程240

3.1.绪论240

3.2.微分方程与积分方程之间的联系243

3.3.格林函数247

3.4.格林函数的另一定义255

3.5.具因果性的线性方程.影响函数263

3.6.带可分核的福雷德荷尔姆方程267

3.7.例270

3.8.希尔伯特-施密特理论273

3.9.解第二种方程的迭代法283

3.10.诺依曼级数291

3.11.福雷德荷尔姆理论294

3.12.奇异积分方程297

3.13.特殊方法300

3.14.特征函数的迭代近似305

3.15.用代数方程组逼近福雷德荷尔姆方程307

3.16.未定系数近似方法311

3.17.配置法313

3.18.加权函数法314

3.19.最小二乘方法315

3.20.核的近似322

参考文献324

习题325

附录 解线性代数方程组的克罗特方法366

习题解答375

索引384