《随机方法与模糊数学应用》

第一篇 随机方法1

第一章 随机方法的基本概念1

1-1 引言1

1-2 实际问题中信息的不确定性2

1-3 不确定条件下的设计与决策5

1-4 控制与标准7

1-5 事件与概率8

1-6 集合论基础9

1-7 概率的数学16

1-8 小结34

第二章 随机现象的解析模型35

2-1 随机变量35

2-2 一些常用的概率分布45

2-3 多元随机变量68

2-4 小结76

第三章 随机变量的函数77

3-1 引言77

3-2 随机变量函数的概率分布77

3-3 随机变量函数的矩92

3-4 小结99

第四章 参数估计100

4-1 工程中统计推断的意义100

4-2 参数估计的古典方法101

4-3 小结121

5-2 概率纸122

第五章 随机变量分布模型的经验确定122

5-1 引言122

5-3 假设分布的有效性检验130

5-4 小结134

第六章 回归分析与相关分析135

6-1 线性回归的基本概念135

6-2 多元线性回归142

6-3 非线性回归143

6-4 回归分析在工程中的应用146

6-5 相关分析150

6-6 小结153

7-2 基本概念--离散型的情况154

7-1 引言154

第七章 Bayes方法154

7-3 连续型158

7-4 抽样理论中的Bayes概念163

7-5 小结170

第八章 质量控制和验收抽样基础171

8-1 定性抽样171

8-2 定量抽样176

8-3 多步抽样180

8-4 小结181

第九章 马尔可夫链182

9-1 基本模型182

9-2 状态概率183

9-3 稳定状态概率186

9-4 首次通过概率188

9-5 常返和非常返状态，吸收状态192

9-6 转移随机时间199

9-7 多重转移概率201

第十章 蒙特卡罗方法204

10-1 基本概念204

10-2 均匀分布随机数的生成208

10-3 随机数的统计检验209

10-4 任意分布随机数的生成211

10-5 加速收敛方法217

10-6 应用示例224

11-1 安全概率和失败概率233

第十一章 可靠性分析基础233

11-2 正态和对数正态变量的安全概率和可靠性指标237

11-3 均值一次二阶矩计算法239

11-4 改进的一次二阶矩计算法242

11-5 JC方法250

11-6 相关变量的变换258

11-7 蒙特卡罗方法解261

第十二章 系统的可靠性263

12-1 多元失败模式的基本概念263

12-2 一阶方法264

12-3 二阶方法267

12-4 赘余和非赘余系统276

12-5 串联和并联系统277

12-6 倒树图分析法284

12-7 PNET方法和蒙特卡罗方法解288

第二篇 模糊数学及其应用293

第十三章 模糊数学的基本概念293

13-1 引言293

13-2 模糊子集的基本概念294

13-3 模糊集合的运算296

13-4 扩展原理300

13-5 隶属函数的确定301

13-6 贴近度与择近原则304

13-7 模糊关系与聚类分析305

14-1 模糊变换313

14-2 综合评判313

第十四章 综合评判313

14-3 多级综合评判315

14-4 评判所得模糊向量的应用316

第十五章 应用示例318

15-1 关于地震烈度的二级综合评判318

15-2 污水处理厂运行管理效益的综合评判321

15-3 关于结构模糊优化设计325

15-4 关于河流水质的综合评判330

15-5 建筑施工定额中综合评判的应用333

15-6 模糊事件的概率334

15-7 小结337

附录338

参考文献346