《模糊数学原理与方法》

第一章 预备知识1

1-1 偏序集与格1

1-2 抽象空间的测度与积分4

1-3 代数系统15

1-4 范畴论基础17

习题一18

第二章 模糊集合的基本理论20

2-1 模糊数学产生的历史背景与发展过程20

2-2 模糊集的概念及其运算22

2-3 模糊集的三角并与三角交27

2-4 模糊集的分解定理33

2-5 模糊集的扩张原理35

2-6 模糊集的表现定理与同构定理39

2-7 模糊集的数量指标44

2-8 模糊矩阵与模糊关系47

2-9 高型模糊集与L型模糊集51

习题二53

第三章 模糊测度与积分论56

3-1 Klement模糊测度56

3-2 Sugeno模糊测度62

3-3 Sugeno型模糊积分68

3-4 (N)模糊积分75

3-5 T模糊测度与(T)模糊积分81

3-6 乘积空间上的模糊测度与Fubini定理88

3-7 模糊性测度92

3-8 再论(T)模糊积分--收敛定理、表现定理和转化定理95

习题三102

第四章 模糊数学规划104

4-1 模糊约束条件下的极值问题104

4-2 模糊线性规划108

4-3 有模糊系数的线性规划117

4-4 目标函数有取大号“∨”与取小号“∧”的模糊规划122

4-5 多目标规划问题的模糊解127

习题四134

第五章 模糊关系方程137

5-1 模糊关系方程相容性条件及其最大解137

5-2 有限集上的模糊关系方程143

5-3 模糊含度方程150

5-4 无限集上的模糊关系方程152

5-5 广义模糊关系方程158

习题五164

第六章 模糊模式识别与模糊聚类分析166

6-1 模式识别的模糊集方法166

6-2 基于模糊等价关系的聚类法173

6-3 求相似矩阵的模糊统计法181

6-4 基于模糊划分的聚类法--模糊ISODATA184

6-5 模糊聚类效果及应用实例194

习题六198

第七章 模糊决策201

7-1 模糊综合评判201

7-2 二元对比的排序方法209

7-3 意见集中218

7-4 模糊指派问题221

7-5 评判空间与评判函数229

习题七241

第八章 模糊数学模型243

8-1 模糊积分评判模型243

8-2 模糊概率模型247

8-3 模糊控制模型261

8-4 灰色系统预测模型267

8-5 一类模糊诊断模型275

习题八282

参考文献284