《微分方程复域定性理论》求取 ⇩

第一章叶层与叶结构1

1 基本定义1

2 例子3

3同迹与同迹群6

1．局部微分同胚芽群6

2．叶的拓扑性质7

3．叶层的局部邻域链9

4．同迹10

4 复叶层12

5 Godbillion-Vey不变量15

第二章积分因子理论19

1引言19

1．非奇情形19

2．叶层，叶与同迹21

2一些例子24

1．线性方程24

2．Dulac方程27

3．鞍—结点28

4．共振鞍点30

3初等奇点的分界线31

1．线性微分形的分类31

2．初等奇点与分界线33

3．初等奇点的分界线35

4Dulac的形式正则形37

1．预备性结果38

2．非共振情形39

3．（r,s）——阶积分因子42

4．Siegel共振情形44

5．Poincaré-Dulac共振：非退化情形49

6．Poincaré-Dulac共振：退化情形52

5初等奇点解析分类54

1．非共振形（小分母理论）55

2．Siegel共振形：Poincaré-Liapunov定理57

3．Poincaré-Dulac共振形Dulac定理63

4．Siegel-Brjuno定理64

6复域中的Hopf分枝71

1．预备工作 问题及结论71

2．主要结果73

3．关于拟共振的注75

7渐近理论的一般结果76

1．基本定义 Borel-Ritt定理76

2．一个重要的同构80

3．又一个重要的同构83

8鞍结点的解析分类87

1．扇形同痕88

2．解析鞍结点的综合之例92

3．鞍—结点分析96

4．一些推论101

第三章多项式微分系统极限环的有限性问题105

1引言 有限性猜测105

1．前言105

2．几个定义107

3．Dulac原文的评估111

2修正的Dulac定理113

1．消奇定理113

2．几何引理115

3．正则型115

4．Dulac对应律—非退化情形117

5．Dulac对应律—退化情形118

6．定理的证明120

7．Il'yashenko的怪例121

3从Dulac对应律到环的有限性123

1．精确化124

2．几个有限性定理129

3．Il'yashenko定理131

4．注记137

4Yoccoz关于Ecalle等人工作的陈述141

1．Dualc群与Il'yashenko群142

2．Dualc定理的最终证明149

3．重求和方法163

5初等方法171

1．Bamōn的工作171

2．二边形定理174

第四章复射影平面上的全纯微分方程179

前言179

1复相空间的基本概念180

1．复方程的几个基本定义181

2．复环的实化183

3．普适性185

2关于伪群的预备知识187

1．标号群187

2．方程与单一群的拓扑等价性188

3．单一变换的伪群189

4．保角变换的伪群191

3解的稠密性定理193

1．定理的陈述193

2．预备工作194

3．定理的证明196

4同调无关的复环198

1．定理的陈述198

2．可数个同调无关环的构造199

3．定理的证明201

5代数Pfaff方程205

1．引言205

2．代数Pfaff形207

3．Jacobi方程210

4．代数解212

6 结构稳定性若干问题215

附录首积分与同迹 指数公式219

1首积分与同迹219

1．主要定理219

2．同迹群的计算222

3．爆炸法224

2指数公式226

1．分界线的指数226

2．指数公式230

参考文献235

索引240