《常微分方程-实域及复域中的理论基础》求取 ⇩

第0章1

第1章 初等积分法3

1.1 具分离变量的微分方程3

1.2 y =f(?)型的微分方程8

1. 一阶线性微分方程10

1.4 Bernoulli(贝努里)微分方程14

1.5 Riccati(黎卡提)微分方程15

1.5.1 与二阶齐次线性微分方程的联系15

1.5.2 在已知一个特解情况下的初等积分法18

1.5.3 固定的交比22

1.6 恰当微分方程，积分乘子23

1.7 Clairaut(克莱洛)微分方程26

1.8 D’Alembert(达朗倍尔)微分方程31

第2章 存在性、唯一性和依赖性定理34

2.1 (广义)压缩的不动点定理35

2.2 取值于Banach(巴拿赫)空间的连续函数40

2.3 Banach空间中的实微分方程42

2.4 高阶微分方程及微分方程组45

2.5 关于Lipschitz(李普西兹)条件48

2.6 误差估计，亏量估计，依赖性定理49

2.7 大范围中的解51

2.8 在Banach空间中取值的全纯函数57

2.9 Banach空间中的复微分方程61

2.10 关于复域中的Lipschitz条件64

2.11 全纯的参数依赖性66

2.12 Peano(皮亚诺)存在定理70

2.13 唯一性定理73

2.13.1 一个普遍的唯一性定理74

2.13.2 W.Walter(瓦尔特)型的唯一性定理77

2.13.3 E.Kamke(卡姆克)型的唯一性定理78

2.13.4 特殊的唯一性定理82

第3章 实域中的线性微分方程87

3.1 存在性定理及唯一性定理87

3.2 代数学的结论88

3.3 齐次线性微分方程89

3.4 变换95

3.5 简化97

3.6 非齐次线性微分方程101

3.7 Banach代数中的指数函数102

3.8 常系数齐次线性微分方程108

3.9 具有常系数和特殊非齐次项的线性微分方程111

3.10 常系数高阶线性微分方程113

3.11 周期的齐次线性微分方程116

4.1 存在性定理和唯一性定理122

第4章 复域线性微分方程122

4.2 第3章中结果的移植123

4.3 齐次线性微分方程基本解的转动性态124

4.4 圆环域中的齐次线性微分方程126

4.5 孤立奇点131

4.6 简单奇点--全纯解134

4.7 简单奇点--基本解的结构137

4.8 高阶线性微分方程的孤立奇点149

4.9 n阶齐次线性微分方程的变换定理158

4.10 2阶Fuchs(福克斯)微分方程163

附录：练习170

参考文献188

缩写，符号189

德中名词对照表192