《常微分方程基础》

第一章 基本概念2

第一节 几个简单的实例2

习题8

习题1.18

第二节 一些常用的名词9

习题1.213

第一章小结14

第二章 初等积分法16

第一节 变量分离的方程16

习题2.123

第二节 一阶线性微分方程式24

习题2.229

第三节 初等变换31

习题2.338

第四节 恰当方程39

第五节 积分因子45

习题2.445

习题2.549

第六节 几个杂例50

习题2.657

第二章小结57

第三章 存在性与唯一性定理58

第一节 微分方程的几何解释58

习题3.164

第二节 比卡逐次逼近法64

第三节 比卡存在定理68

习题3.377

第四节 解对参数和实值的依赖关系78

第三章小结85

习题3.485

第四章 二阶微分方程式87

第一节 降阶法87

习题4.195

第二节 微分方程的线性96

习题4.299

第三节 齐次线性微分方程化100

习题4.3108

第四节 常系数线性齐次微分方程式109

习题4.4114

第五节 非齐次的线性微分方程式115

习题4.5124

第四章小结125

第五章 二阶线性微分方程的级数解法127

第一节 幂级数复习127

习题5.1129

第二节 幂级数解法130

习题5.2137

第三节 勒让德多项式138

习题5.3143

第四节 广义幂级数解法144

习题5.4154

第五节 贝塞耳函数155

习题5.5164

第五章小结165

第六章 拉普拉斯变换168

第一节 拉普拉斯变换的定义168

习题6.1177

第二节 求解初值问题178

习题6.2183

第三节 含间断强迫函数的微分方程183

习题6.3190

第四节 狄拉克函数及其应用191

习题6.4193

第五节 卷积196

第六章小结201

第七章 边值问题203

第一节 比较定理及其推论203

习题7.1209

第二节 边值问题的提法和特征值209

习题7.2216

第三节 特征函数系的正交性217

习题7.3224

第四节 一个非线性边值问题的特例224

第七章小结228

第八章 一阶线性微分方程组230

第一节 微分方程组230

习题8.1238

第二节 消去法238

习题8.2242

第三节 齐次线性微分方程组243

习题8.3251

第四节 常系数齐次线性微分方程组252

习题8.4263

第五节 非齐次线性微分方程组264

第八章小结270

第一节 一些例题271

第五章 第一积分与一阶偏微分方程式271

习题9.1277

第二节 第一积分的定义及其充要条件277

习题9.2283

第三节 第一积分的个数284

第四节 一阶线性齐次偏微分方程式286

习题9.4290

第五节 一阶拟线性偏微分方程式291

习题9.5295

第六节 特征线方法296

习题9.6301

第九章小结302