《常微分方程 上》求取 ⇩

目 录1

前言1

第一章绪论3

§1微分方程的实例3

§2基本概念和定义32

2.1微分方程的定义和名称32

2.2微分方程的解34

2.3柯西问题（初值问题）40

2.4通解、特解42

§3解的存在及唯一性定理的叙述53

§4几何解释与图解方法63

4.1几何解释65

4.2图解方法68

§5常微分方程论略述88

第二章一阶系统93

§1一阶一次微分方程93

1.1可分离变量的微分方程93

1.2齐次微分方程112

1.3线性微分方程129

1.4其他可用变量置换求解的微分方程148

1.5利卡迪方程159

1.6全微分方程及积分因子178

小结207

2.1基本概念和定义211

2.2一阶高次方程的几种可积类型218

2.3一阶隐式方程通解的一般求法233

2.4克来洛方程241

2.5拉格朗日方程245

§3奇解251

3.1一阶一次方程的奇解253

3.2一阶隐式方程的奇解270

§4一阶微分方程的应用287

4.1在几何学中的应用287

4.2在动力学中的应用311

4.3在电学中的应用333

4.4在热学中的应用346

4.5在化学中的应用353

4.6在各种增长与衰减问题中的应用370

4.7在其他方面的应用379

第三章高阶系统387

§1基本概念389

1.1 化正规形高阶微分方程与方程组为正规形一阶微分方程组389

1.2向量——矩阵记号395

1.3基本概念和定义397

§2一阶高次微分方程410

1.4解的存在及唯一性定理的叙述417

§2高阶微分方程的几种可积类型427

2.1仅含未知函数的最高阶导数的方程427

F（x,y(n)）=0427

2.2 仅含y(n-1)及y(n)的方程435

F（y(n-1),y(n)）=0435

2.3 仅含y(n-2)及y(n)的方程439

F（y(n-2),y(n)）=0439

2.4 不显含未知函数及其某些较低阶导数的方程F（x,y(k),y(k+1),…,y(n)）=0443

F（y,y′,…,y(n)）=0447

2.5不显含自变量的方程447

2.6齐次方程452

2.7全微分方程466

§3微分方程组的积分法488

3.1首次积分488

3.2化为一个高阶方程的解法510

§4应用举例521

4.1质点直线运动521

4.2单摆524

4.3飞向月球问题526

4.4追线529

4.5梁的弹性曲线532

4.6悬链线536

4.7炮弹的运动轨道542

4.8人造卫星的轨道方程546

4.9 n体问题560

4.10拉格朗日方程565

答案578